ビット分解能とサンプリング レートは、アナログ - デジタル コンバーター (ADC) の最も重要な特性の 2 つです。ビット解像度が高くなると、入力信号をより高い解像度とより低い量子化ノイズでデジタル化できます。したがって、デジタル信号処理 (DSP) ワークフロー全体の全体的な結果を向上させるのに役立ちます。ほとんどの ADC は、固定のネイティブ ビット解像度とサンプリング レートを持つように設計されています。ただし、デジタル ストレージ オシロスコープなどの一部のデジタル機器は、さまざまな入力信号の分析に使用されます。固定ビット解像度とサンプリング レート入力が、データを処理する最も効果的な方法であるとは限りません。このアプリケーションノートでは、オーバーサンプリングによって入力信号のビット分解能を効果的に高める方法と、Moku:Go と Moku:Lab のオンボード信号処理スキームがこの技術を自動的に実装して測定結果を改善する方法について説明します。
Moku:Go
Moku:Go は、15 つのアナログ入力、2 つのアナログ出力、2 個のデジタル I/O ピン、およびオプションの統合電源を備えた 16 台の高性能デバイスに XNUMX 台以上のラボ機器を組み合わせています。
イントロダクション
過去数十年間で、半導体製造プロセスは飛躍的に進歩しました。特定の領域に収まるトランジスタの数は数桁増加しました。着実なコスト削減と並行して DSP チップの計算能力が向上するにつれて、オーディオ録音および再生機器などの多くの信号処理デバイスがアナログ領域からデジタル領域に移行してきました。 DSP ベースのデバイスの構造も単純です。最初に ADC を使用して信号をデジタル ドメインに変換します。 DSP チップはデジタル ドメインで信号を処理し、その結果をデジタル - アナログ コンバータ (DAC) に送信してアナログ出力を生成します。多くのデバイスには DSP 用の特定用途向け集積回路 (ASIC) が搭載されていますが、フィールド プログラマブル ゲート アレイ (FPGA) の進化により、ADC-DSP-DAC アーキテクチャの柔軟性がさらに向上し、複数の DSP ワークフローを実装できるようになりました。同じハードウェア。 Liquid Instruments の Moku プラットフォームは、ザイリンクスのシステム オン チップ (SoC) と FPGA アーキテクチャを利用して、単一デバイス上に最大 12 台のテストおよび測定機器を統合します。ユーザー インターフェイスをクリックするだけで、数秒以内にさまざまな機器を導入できます。 Moku プラットフォームは、学部の工学研究室から政府の研究室、商業エンジニアリングスペースに至るまで、さまざまなワークフローにシームレスなエクスペリエンスを提供します。
アナログからデジタルへの変換は、高品質な計測に不可欠なステップです。ADCは、デバイスまたはセンサーからの電圧信号をサンプリングし、このアナログ信号を特定のビット数のデジタル信号に変換します。ビット分解能とサンプリングレートは、ADCの最も重要な2つの特性です。ビット数が多いほど、入力アナログ信号をより高い分解能で表現できます。例えば、8Vppの入力範囲の場合、2ビットADCは最小量子化ステップ2/XNUMXを提供します。8≈7.81 mV。12ビットADCは最小量子化ステップ2/2を提供します。12≈0.488 mV です。したがって、ビット数が多いほど測定精度が向上します。一方、高解像度 ADC は DSP データのスループットを大幅に向上させます。DSP チップの性能が固定されている場合、入力のネイティブ ビット分解能は最大サンプリング レートによって制限される場合があります。入力に低周波成分しか含まれておらず、高いサンプリング レートが必要ない場合は、処理能力の一部が無駄になる可能性があります。Moku ハードウェアで DSP の有効性を向上させるために、多くの Moku 計測器にオーバーサンプリング手法が実装されています。この方法では、有効サンプリング レートがある程度犠牲になり、有効ビット数 (ENOB) が向上し、処理能力が常に最も効率的に使用されるようになります。このアプリケーション ノートでは、オーバーサンプリングによって入力信号のビット分解能を効果的に高める方法と、Moku ハードウェアで利用可能な一部の計測器が FPGA アーキテクチャを使用してこの手法を自動的に実装し、より正確な測定を実現する方法を紹介します。
フィギュア 1: Liquid Instruments の FPGA ベースの Moku:Go (左) および Moku:Lab (右) テストおよび測定プラットフォーム
オーバーサンプリングの直感的なデモンストレーション
オーバーサンプリングは、時間領域で n 個の連続サンプルを 1 つのデータ ポイントまで平均し、そのデータ ポイントをさらなる DSP のためにダウンストリームに送信するプロセスです。サンプリング レートが n 分の 1 に減少します。平均化によって分解能がどのように向上するかを直感的に理解するために、まず ADC について簡単にまとめてみましょう。
ADC回路は、アナログ入力を一定のサンプリングレートで測定し、入力レベルに基づいて入力電圧を2進数に変換します。0Vから1Vまでの全ダイナミックレンジを持つ2ビットADCがあると仮定します。図2は、XNUMXビットADCの簡略化されたブロック図（左）と、入力レベルの関数として出力されるXNUMX進数を示しています。
任意の波形がルックアップ テーブルにロードされたら、それらを Moku:Go に展開して信号の生成を開始できます。
図2： ADC (左) と入力レベル (X 軸) の関数としての ADC のバイナリ出力 (Y 軸) の簡略化されたブロック図
この2ビットADC入力において、0～0.125V、0.125～0.375V、0.375～0.625V、0.625～1Vの範囲の電圧がそれぞれ[0, 0]、[0, 1]、[1, 0]、[1, 1]のデジタル出力となると仮定します。ADCの出力が[1, 0]の場合、入力電圧は0.5Vと推定されます。実際の入力電圧が0.4Vの場合、この0.1Vの差は量子化誤差と呼ばれます。量子化誤差を低減するには、より高いENOB（有効ビット数）での測定が必要です。
それでは、平均化によって分解能がどのように向上するかを詳しく見てみましょう。現実世界では、ADCの入力電圧には一定レベルのノイズが含まれています。ここでは、このノイズを0.4Vを中心とする白色ガウスノイズで近似できると仮定します。ADCから複数のサンプルを取得することで、出力のヒストグラムをプロットできます。
図3： 0.4 V を中心としたガウス分布の入力信号のグラフィカルな説明。青いバーは、一定数のサンプルを測定した後の ADC 出力カウントのヒストグラムの可能性を表しています。
ほとんどのサンプルポイントは[1, 0]（0.5V）の範囲に収まりますが、一部のサンプルポイントは[0, 1]（0.25V）の値を読み取ります。平均すると、結果は0.25Vと0.5Vの間、そして0.5Vに傾きます。したがって、2ビットADCの分解能が実質的に向上し、より正確な結果を推定できます。
ただし、重要な注意点がいくつかあります。この方法は、ノイズがホワイトのガウスのようなノイズであり、そのノイズが入力を 2 つの隣接するビットに移動するのに十分な場合に機能します。そうしないと、オーバーサンプリングが効果的でない可能性があります。これらの条件を満たすシステムの ENOB は、システム オーバーサンプルの 4 倍ごとに 1 ビット増加します。この関係は次の方程式で説明できます。ここで、𝑓ADC は ADC のネイティブ サンプリング レート、𝑓S は平均後の実効サンプリング レートです。
この方程式のより詳細な導出については、次の本の第 12 章に記載されています。
リー、タン。 デジタル信号処理。 アカデミックプレス、2008
Moku インストゥルメントでのオーバーサンプリングの実装
オーバーサンプリング技術は、すべての Moku インストゥルメントのさまざまな DSP ステップで自動的に実装されます。このアプリケーション ノートでは、Moku:Go のデータ ロガーと PID コントローラーを使用して、オーバーサンプリングによる改善を実証します。
Moku:Goのデータロガー
Moku:Goは12Vppまたは10Vppの入力範囲を持つ50ビットADCを搭載しています。10Vppの場合、最小分解能は10/2で計算されます。122.44 mVに相当します。データロガーで高精度モードを選択すると、機器は選択された入力サンプリングレートで自動的に入力をオーバーサンプリングします。この実験では、波形発生器をMoku:Goの入力に0 V DC出力で接続しました。次に、約1秒間隔で手動でDC電圧を10 mVずつステップアップさせ、10 Sa/sのサンプリングレートでデータを記録しました。
図4： Moku:Go データロガーによって 1 mV 増分のステップ関数が取得されました。
データ トレースは .CSV ファイルとしてコンピュータに転送されました。電圧の読み取り値を時間の関数としてプロットしました。 12 ビットのネイティブ分解能にもかかわらず、電圧ステップは明確に分解されました (図 5)。
図5： 自動オーバーサンプリングにより、1 mVの増分がMoku:Goによって明確に解決されました。
Moku:Go の PID コントローラー
PID コントローラは、閉ループ制御システムによく使用されるコンポーネントです。Moku:Go のオンボード FPGA DSP 機能により、PID コントローラは 30 kHz で 20° 未満を実現できます。これは、特定の高帯域幅アプリケーションに適しています。PID の位相遅れを考慮すると、数 MHz のサンプリング レートですべての周波数成分をカバーするのに十分です。前のセクションに示した式に基づくと、垂直分解能に約 2 ビット追加できる余地があります。有効な最小量子化ステップは 1 mV 未満に低減できます。この実験では、Moku:Go PID が自動的にオーバーサンプリングを実行して、ADC のネイティブ分解能を超えて測定精度を向上させる方法を実証しました。PID コントローラの積分器と微分器をオフにし、40 dB の比例ゲインを適用しました。すべての入力信号は 100 倍に増幅されました。次に、PID の出力でプローブ ポイントを有効にし、1 mV ステップで同様の DC ステップ信号を入力しました (図 6)。
図6： Moku:Go PID コントローラーは、入力を自動的にオーバーサンプリングし、100 dB の比例ゲイン後に 40 mV の増分で信号を出力しました。
出力は内蔵オシロスコープに表示されました。ネイティブ分解能が2.44 mVであるにもかかわらず、PIDコントローラは1 mVステップで信号を分解することができました。
結論
オーバーサンプリングは、サンプリング レートの低下と引き換えに、デジタル入力のネイティブ ビット解像度を克服する効果的な方法です。 FPGA のリアルタイム データ処理機能により、この技術をさまざまな Moku 機器にシームレスに実装できるようになり、多くのアプリケーションでより正確な測定が可能になります。
参 考
[1] リー、タン。デジタル信号処理。アカデミックプレス、2008
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