Moku:Delta 6GHzモードでナイキスト周波数を超えるRF信号を検出する

ナイキスト標本化定理

ナイキスト・シャノン標本化定理は、信号の帯域幅と、それを解像するために必要なサンプリングレートの関係を示します。周期の正弦波がある場合、 T, 1周期内に少なくとも2点をサンプリングすれば、その波形を再構成できます。例えば、1MHzの信号の周期は1μsです。この正弦波を捉えるには、少なくとも500nsごとに1サンプル、つまり2MSa/sのサンプリングレートでサンプリングする必要があります。しかし、信号は単純な正弦波よりも複雑な場合が多いです。デジタルサンプルからマルチトーンのアナログ信号を再構成するには、信号に含まれる最高周波数成分の周期内に少なくとも2点をキャプチャする必要があります。

複数の入力チャネルの場合、指定されたサンプリングレートはチャネルごとのレートまたは合計のレートになります。これは、アナログ-デジタルコンバータ（ADC）の特性と処理速度に依存します（図1を参照）。たとえば、 もく：デルタ 8つの入力チャンネルそれぞれにおいて、5 GSa/sのサンプリングレートを提供します。

これは、ナイキスト・シャノン標本化定理へと繋がる。 特定の信号を正確に捉えるには、サンプリングレートはその信号の帯域幅の少なくとも2倍である必要がある。これは式1に示されています。

\(\frac{f_s}{2} > B\) (1)

ここで、\(f_s\)はADCのサンプリングレート、Bは信号の帯域幅です。実際、この周波数カットオフ\(f_s/2\)は、いわゆる第1ナイキストゾーンの境界を表しています。式2に示すように、後続のナイキストゾーンは\(f_s/2\)の整数倍で発生します。

n^th ナイキストゾーンの境界 \(= \frac{nf_s}{2} \) (n= 1,2,3…\) (2)

2 MSa/s の例では、最初のナイキストゾーンは 0 Hz から 1 MHz の範囲になります。2 番目のナイキストゾーンは 1 MHz から 2 MHz の範囲になります。さまざまなナイキストゾーンの図は図 2 に示されています。後のセクションでは、より高いナイキストゾーンの信号が測定にどのように影響するかについて詳しく説明します。

エイリアシング

サンプリングレートが対象信号の周波数の2倍未満（低速）の場合、エイリアシングが発生します。通常、エイリアシングは避けるべき負の側面ですが、アンダーサンプリングの場合は、それを有利に利用します。

信号または周波数成分が最初のナイキストゾーン外にある場合でも、ADCはそれをデジタル化します。ナイキスト限界を超える周波数では、ADCは信号を正確に捉えるのに十分なポイントを周期内にサンプリングしません。その結果は エイリアシングその名の通り、エイリアシングとは、高周波成分が実際には異なる低周波で現れるように見える現象です。図3にその例を示します。6GHz信号のサンプルは、1GHz信号によって完全に近似されますが、これはナイキストの第1ゾーン内にあります。そのため、ADCはこの信号を1GHzの周波数として解釈します。6GHzのトーンは真の1GHzトーンではなく、ADCによるアンダーサンプリングのアーティファクトであるため、1GHzに「エイリアシング」していると言えます。

アンダーサンプリングにより、高周波信号は特定の周波数でより低いナイキストゾーンに折り返されます。入力信号がより高いナイキストゾーンにある場合、この信号のエイリアスはナイキストゾーンのカットオフ周波数付近で反転します。たとえば、6 GHz の信号は 5 GHz のナイキストゾーンの端から 1 GHz 離れているため、2 GHz のエイリアスは 5 GHz のナイキストゾーンの端から 1 GHz 離れているため、2 GHz の信号はナイキストゾーンの端から 1 GHz 離れています。^nd ナイキストゾーンは4GHzで発生します。この4GHz信号は1GHzから1.5GHz離れています。^st ナイキストゾーンの端は 2.5 GHz なので、エイリアスは 1 GHz で発生します。これは図 3 と図 4 の両方で確認できます。最初のナイキストゾーン f の周波数が与えられると₁ナイキストゾーンのどの高周波数がfでエイリアシングするかを計算できます₁ 式3を用いると：

\(f = n f_s \pm f_1\) \(n=1,2,3…\) (3)

ここでf_s はサンプリングレートです。結果として、エイリアシングにより、6GHz、4GHz、1GHzの入力周波数はすべてADC上では同一のように見えます。

この挙動は、いわゆるスペクトルミラーリングを引き起こします。入力信号が周波数範囲の3次スペクトル範囲にある場合、^rd ナイキストゾーンでは、信号のスペクトルプロファイルは2で反転して現れます^nd ナイキストゾーン。1 のプロファイル^st ナイキスト領域は元の状態と同じになります。これは図5で確認できます。

エイリアシングは一般的にエンドユーザーにとって不便であり、避けるのが最善です。信号に含まれる高周波成分によるエイリアシングは、低周波数帯域での測定スペクトルを著しく歪める可能性があります。先の例を続けると、1 GHzの信号に4 GHzと6 GHzの弱いイメージ成分が含まれている場合を考えてみましょう。これらの成分は通常非常に低出力ですが、それでも1 GHzまでエイリアシングを起こし、基本周波数の実際の出力よりも高い出力のように見えることがあります。

この問題は、より複雑な信号や周波数変調された信号ではさらに深刻化します。しかし、簡単な解決策が存在します。ほとんどのアナログフロントエンドは、信号がADCに送られる前にフィルタ段を備えています。適切なフィルタリングを行うことでエイリアシングの影響を大幅に軽減できるため、これはアンチエイリアシングフィルタリングと呼ばれています。

Moku:Deltaと高次のナイキストゾーンの使用

Moku:Deltaは、サンプリングレートが5 GSa/s、公称帯域幅が2 GHzです。フロントエンドには、2 GHzを超える入力周波数を減衰させるローパスフィルタが搭載されています。これにより高周波成分が除去され、信号はナイキスト周波数帯域内で正確に保持されます。ただし、エンドユーザーが注意を払えば、アンダーサンプリングによって高周波信号を検出することも可能です。

MokuOS 4.2のリリースにより、Moku:Deltaは入力信号を2GHzローパスフィルタの代わりにバランを通してルーティングするオプションを提供します。このオプションは、シングルインストゥルメントモード使用時には他の信号調整オプションとともに表示され、マルチインストゥルメントモードでは入力ポートをクリックすることで選択できます。また、Moku:Deltaの8つの入力それぞれに対して個別に有効にできます。このオプションは図6に示されています。

この機能により、ユーザーはMokus:DeltaのADCのアナログ帯域幅全体にアクセスし、スペクトラムアナライザやロックインアンプなどのMoku製計測器で表示したり、ギガビットストリーマーを使用してデータをストレージにストリーミングしたりできます。アンダーサンプリングはミキサーとして機能し、位相情報を保持したまま特定の周波数で信号をダウンコンバートします。このオプションを使用すると、ノイズを含むあらゆる迷走周波数も最初のナイキストゾーンに折り込まれます。

最良の結果を得るためには、信号プロファイルの特性を理解し、以下の点を考慮する必要があります。

アナログ帯域幅

アンダーサンプリングは理論的には任意のナイキストゾーンの信号を調べるために使用できますが、使用可能な最大周波数はMoku:Deltaのアナログ帯域幅によって制限されます。Moku:Deltaユーザーに高周波入力信号の予想される減衰の推定値を提供するために、図7に最初の3つのナイキストゾーン（最大7.5GHz）の周波数応答プロットを示します。3番目のゾーンでのロールオフを考慮すると、^rd ナイキスト領域において、アンダーサンプリングを用いたMoku:Deltaの推奨最大周波数は6GHzです。これは、アンダーサンプリングはスプリアスや高調波の検出には有効であるものの、一般的に絶対電力測定には適していないことを意味します。

フィルタリング

対象信号の測定精度を向上させるには、独自のフィルタリングを適用することが重要です。適切な狭帯域通過フィルタを追加することで、干渉やノイズを低減できます。例えば、対象信号が約4GHzの場合、信号生成後にバンドパスフィルタまたはローパスフィルタを適用することで、他の高調波の発生を抑えることができます。Deltaの場合、4GHz信号は1GHz信号とエイリアシングしますが、8GHzなどの他の高周波信号の振幅は大幅に低減され、元の信号がより正確に表現されます。例については、次の2つのセクションを参照してください。

ロックインアンプを用いた量子ビット状態の読み出し

アンダーサンプリングのユースケースを説明するために、次の例を使用します。量子コンピューティングでは、固体または超伝導量子ビットは通常、分散読み出しと呼ばれる手法で測定されます。6.5 GHzの読み出し信号がAWGから送信され、量子ビットで反射されます。この読み出しパルスの位相シフトには、量子ビットの状態に関する情報が含まれています。この場合、関心のある信号は6.5 GHz付近の狭い帯域にのみ存在するため、アンダーサンプリングはこの情報を取得する効果的な方法となります。この信号の存在は、Moku:Deltaスペクトラムアナライザを使用して検証でき、1.5 GHzに現れます。

信号をさらにクリーンにするため、まずバンドパスフィルタを通し、次にMoku:Deltaアナログフロントエンドでアンダーサンプリングします。これにより、パルスの周波数は6.5GHzから1.5GHzにダウンコンバートされ、Moku:Deltaの周波数範囲内に収まります。その後、ロックインアンプでパルスを復調し、直交振幅情報を復元して量子ビットの状態を決定します。この手順の例を図8に示します。

Mokuスペクトラムアナライザによるスプリアスおよび高調波の検出

このセクションでは、アンダーサンプリングを使用してMoku:Deltaの帯域幅外の信号を検出する方法を説明します。これは、高調波やスプリアスの測定、特定の周波数成分の存在の検出などの用途に利用できます。

図9に示すように、最大​​12GHzの周波数範囲を持つ外部マイクロ波発生器をDeltaのアナログフロントエンドの入力1に接続します。様々な出力周波数におけるスプリアスと高調波の有無を調べることで、マイクロ波発生器の品質を評価します。スペクトラムアナライザを起動し、結果を確認します。

最初のテストは、マイクロ波を使用して単一トーンを生成し、アンダーサンプリングモードで期待される周波数でエイリアシングが発生することを確認することです。スペクトラムアナライザをシングルインストゥルメントモードで使用する場合、6 GHzを有効にするオプションは、右側のパネルの他の信号調整オプションと並んで表示されます（図10参照）。まず、マイクロ波発生器を使用して連続的な1 GHzトーンを生成します。図9に示すように、基本周波数は第1ナイキストゾーン（Moku:Deltaの場合は最大2.5 GHz）内にあるため、「真の」周波数である1 GHzで現れます。第2高調波（2f）も第1ナイキストゾーン内にあり、2 GHzで現れます。この高調波はMokuによって導入されたものではなく、マイクロ波発生器の産物であることに注意してください。^rd この場合、3GHzの高調波は2GHzでもエイリアシングを起こす。これは式3を使って確認できる。

この場合、Moku:Delta の 6 GHz 帯域幅モードを使用することは推奨されません。対象信号は第 1 ナイキストゾーン内にあり、2 GHz の帯域幅カットオフで十分だからです。とはいえ、信号のスペクトルを見ると、2 GHz の帯域幅カットオフで十分であることがわかります。^nd そして、約30 dBc付近で高調波が発生します。前のセクションで説明した周波数ロールオフを考慮すると、電力高調波はメーカーの仕様範囲内に収まっていることがわかります。

次に、第2ナイキストゾーンに移り、3GHzの信号発生器を調べます。3GHzのトーンは2GHzでエイリアシングすると予想され、これは式3で確認できます。図11に示すスペクトルはこの挙動を示しています。6GHzで発生し、1GHzでエイリアシングする第2高調波は、振幅が大幅に減少しています。これは、6GHzに近づくにつれてMoku Deltaフロントエンドによる減衰が大きくなるためです。

スペクトルを調べると、マイクロ波源に由来するスプリアスが500MHzに現れていることがわかります。しかし、エイリアシング領域のみで観測した場合、その真の起源はすぐには明らかではありません。式3を用いると、500MHzで観測され、5GSa/sでサンプリングされた信号は、4.5GHz、5.5GHz、9.5GHz、または同じパターンに従う別の周波数の実際の信号に対応する可能性があることがわかります。

これは、アンダーサンプリングの重要な限界を示しています。エイリアシングはスペクトル成分を保持しますが、絶対周波数情報は破棄します。信号帯域の事前知識や、入力周波数の変化に伴うスペクトル成分の変動といった追加の制約がない場合、エイリアシングされた信号の真の発生源は曖昧になる可能性があります。したがって、アンダーサンプリングされたスペクトルを解釈する際には注意が必要です。

このスプリアスの発生源をさらに詳しく調査するため、図12に示すように、マイクロ波源とMoku:Deltaの間に2～4GHz帯域通過フィルタを挿入します。これにより、2～4GHz帯域外から発生した場合は減衰されるため、アーティファクトの発生源を特定しやすくなります。

スペクトラムアナライザをもう一度見て、図13に示す追加フィルタの結果を確認します。3GHzで発生する高調波は、約1dBの減衰で2GHzのエイリアスに留まります。^nd 1 GHzでエイリアシングを起こしている高調波は、バンドパスフィルタの帯域外にあるため、スペクトルにはもはや存在しません。アーティファクトは残りますが、減衰量は約2～3 dBです。このアーティファクトの真の周波数は4.5 GHzであると推測できます。これはフィルタの通過帯域のすぐ外側に位置しているため、500 MHzや5.5 GHzの場合ほど大きく減衰しないからです。この4.5 GHzのトーンは、周波数源内部の分数PLLディバイダに起因するものと考えられます。

このセクションでは、アンダーサンプリングを用いて高ナイキスト周波数帯域のスペクトルを解析する方法を示しました。スペクトラムアナライザと慎重に選択したバンドパスフィルタを組み合わせることで、曖昧な周波数成分を分離し、その発生周波数を特定できます。エイリアシングされたスペクトルを解釈する際に注意を払えば、アンダーサンプリングはスペクトル成分を維持しながら高周波信号を測定する効果的な方法となります。

結論

本稿では、サンプリングによってアナログ領域からデジタル領域へ情報を変換する方法について説明しました。スペクトラムアナライザやその他の計測器のアナログ帯域幅を広げるために、Moku:Deltaのアンダーサンプリングモードを利用する方法を示します。ナイキスト周波数以下でサンプリングするとスペクトル情報は保持されますが、絶対周波数の原点が隠されてしまいます。そのため、スペクトルミラーリングなどの固有のアーティファクトも考慮して、測定スペクトルを分析する際には注意が必要です。最適な方法としては、対象とする帯域幅周辺でフィルタリングを行い、測定信号の構成を理解することを推奨します。