周波数ミキシングの簡単な紹介
マイクロ波パルスによる情報伝送には、制御エレクトロニクスにおける速度と精度の両方が求められます。マイクロ波発生器は、GHz帯域にわたって位相ノイズの少ない、コヒーレントで安定した信号を生成できますが、スイッチング速度が遅く、多くの場合ミリ秒単位であるため、その性能が制限されます。また、一般的にパルス波形を整形する機能もありません。一方、任意波形発生器（AWG）は、出力波形の分解能と形状制御性に優れています。パルスエンベロープの設計と再生には有用ですが、ほとんどのAWGは速度に制限があります。デジタル-アナログ変換器（DAC）の速度は数GSa/s程度であることが多く、1GHzを超えるマイクロ波信号を直接生成するには適していません。
周波数ミキシングは、両方のデバイスの長所を活用できる技術です。2つのコンポーネントを乗算する受動部品であるミキサーを使用することで、AWGはマイクロ波搬送波周波数を任意に整形し、高周波パルスを形成できます。周波数ミキサーには、3ポートミキサーと4ポート（IQ）ミキサーの2種類があり、どちらも図1に示されています。どちらのタイプも、入力（中間周波数、またはIFと呼ばれる）を局部発振器（LO）で乗算するという同じ方法で動作します。ミキサーは、RFポートから合成された信号を出力します。ミキサーは、RFポートとLOを合成するという逆の動作も同様に行います。IQミキサーは、2つの入力IとQを受け取り、それぞれをLOと個別に混合してから合成するという、より複雑な設計です。次のセクションでは、この方法の利点について説明します。
図1. 周波数ミキサーの概略図。IQミキサーは、2つの独立した3ポートミキサーと信号加算器で構成されています。ミキサーは受動部品であり、入力信号を局部発振器（LO）と組み合わせることで、アップコンバート（赤い矢印）またはダウンコンバート（青い矢印）を行うことができます。
IQミキサーの操作
AWGが低周波ω_IF、振幅Bの正弦波を生成するとします。この信号は3ポートミキサーのIFポートに入力され、周波数ω_LO、振幅AのLO信号と合成されます。ミキサーは、これら2つの信号の積を出力します。
\(A \sin{(\omega_{LO}t)} \times B \sin{(\omega_{IF}t)} \) (1)
正弦乗算恒等式を使用します。
\(AB \left[ \sin{(\omega_{LO}t)} \sin{(\omega_{IF}t)} \right] = \frac{AB}{2} \left[ \cos{((\omega_{LO}-\omega_{IF})t)}- \cos{((\omega_{LO}+\omega_{IF})t)} \right]\) (2)
LO振幅（Aで表される）は通常固定されていることに注意してください。ベースバンド波形振幅Bは、混合信号生成物を実質的にオン/オフすることで、LO出力をゲーティングして短いパルスを形成できるようにします。また、結果として、周波数\(\omega_{LO} – \omega_{IF}\)と\(\omega_{LO} + \omega_{IF}\)の2つの生成物があることもわかります。これらはそれぞれ下側波帯と上側波帯と呼ばれます。2つの周波数成分が存在すると、周波数空間で近接している場合、特に量子コンピューティングや量子通信などの情報密度の高いシステムでは悪影響を及ぼす可能性があります。幸いなことに、IQミキシングによって、いずれかの側波帯を抑制することができます。
4ポートIQミキサーを使用する場合、AWGから位相同期した2つの出力、\(B \sin{(\omega_{IF}t)}\)とそれに対応する\(B \cos{(\omega_{IF}t)}\)が生成されます。IQミキサーは各入力を受け取り、LOをQと混合する前に90度の位相シフトを加えて個別に混合します。この場合、Iポートの積は以前と同じままです（式2）。
\(AB \left[ \sin{(\omega_{LO}t)} \sin{(\omega_{IF}t)} \right] = \frac{AB}{2} \left[ \cos{((\omega_{LO}-\omega_{IF})t)}- \cos{((\omega_{LO}+\omega_{IF})t)} \right]\)
Q積を位相シフトされたLOと混合すると、同様の結果が得られる。
\(AB \left[ \cos{(\omega_{LO}t)} \cos{(\omega_{IF}t)} \right] = \frac{AB}{2} \left[ \cos{((\omega_{LO}-\omega_{IF})t)}+ \cos{((\omega_{LO}+\omega_{IF})t)} \right]\) (3)
これらの積は信号加算器によって合成されます。I 項と Q 項を加算すると、\(\cos(\omega_{LO}+\omega_{IF})t \) に比例する項は符号が逆になり、相殺されるため、上側波帯が除去されます。
\(\frac{AB}{2} \left[ \cos{((\omega_{LO}-\omega_{IF})t)}- \cos{((\omega_{LO}+\omega_{IF})t)} \right] + \frac{AB}{2} \left[ \cos{((\omega_{LO}+\omega_{IF})t)}+ \cos{((\omega_{LO}-\omega_{IF})t)} \right]\)
\(= AB \cos{((\omega_{LO}-\omega_{IF})t)}\) (4)
そのためには、I 波形と Q 波形の振幅が一致し、位相差が正確に 90 度である必要があります。実際のシステムでは、サイドバンドを許容できる低い電力レベルまで最小化すれば十分な場合が多いです。代わりに別のサイドバンドを選択するには、Q ベースバンド波形 \(\cos(\omega_{IF}) \) を \(-\cos(\omega_{IF}) \) に置き換えます。これにより、式 4 の符号が反転し、下側サイドバンド項が相殺され、上側サイドバンドが維持されます。
ミキサーは受動型であり、逆方向に動作して、RF信号から高周波成分を除去し、ベースバンド（IF）信号を返すことができます。次の例では、成分 \(\omega_{LO}\) と \(\omega_{IF}\) を持つアップコンバートされた信号があり、下側波帯が抑制されて \(B \cos{((\omega_{LO}+\omega_{IF} )t)}\) だけが残っているとします。次に、同じLOを使用して信号をミキサーに通して復調します。
\(AB \left[ \cos{((\omega_{LO}+\omega_{IF})t)} \cos{(\omega_{LO}t)}\right] = \frac{AB}{2} \left[ \cos{((2\omega_{LO}+\omega_{IF})t)}+ \cos{(\omega_{IF}t)} \right]\) (5)
アップコンバージョンの場合と同様に、2つの周波数成分、\(2\omega_{LO}+\omega_{IF}\)と\(\omega_{IF}\)が得られます。高周波成分は通常、ADCでのエイリアシングを避けるためにローパスフィルタを使用して除去され、ベースバンド波形\(\cos{(\omega_{IF} t)}\)のみが残ります。4ポートIQミキサーは、入力信号と位相シフトされたLO信号を混合することで、正弦波成分も出力します。
\(AB \left[ \cos{((\omega_{LO}+\omega_{IF})t)} \sin{(\omega_{LO}t)}\right] = \frac{AB}{2} \left[ \sin{((2\omega_{LO}+\omega_{IF})t)}-\sin{(\omega_{IF}t)} \right]\) (6)
同様にこの出力をフィルタリングすると、信号の振幅と位相のプロファイル全体が得られ、次のセクションで確認できます。これまでの数学の例では、位相係数を省略してきました。たとえば、式 6 では、RF 項に位相係数を追加すると、ベースバンド信号に位相オフセットが発生します。アップコンバートとダウンコンバートの際に LO の位相が安定している限り、これは問題になりません。安定した LO 位相を維持するには、通常、同期した 2 つの LO チャネルを使用するか、信号スプリッタを使用します。同じ LO でダウンコンバートすると、グローバル位相が除去され、セットアップ (つまり DUT) によって導入された位相差のみが最終的なベースバンド信号に残ります。
アンダーサンプリングによる高周波信号の検出
周波数混合構成では、アナログ-デジタル変換器（ADC）の帯域幅が信号プロファイル全体をカバーできない場合、この追加のダウンコンバージョンステップが必要になります。例えば、1GHzのアナログ帯域幅に対応したオシロスコープでは、対象となる6GHzの信号が大きく減衰してしまうため、中間周波数段が必要になります。もく：デルタ サンプリングレートは 5 GSa/s、公称帯域幅は 2 GHz です。フロントエンドには、2 GHz を超える入力周波数を減衰するローパスフィルタが含まれていますが、入力信号をバラン* に直接通すオプションも提供しています。この機能により、ユーザーは Moku:Delta ADC のアナログ帯域幅全体にアクセスでき、スペクトラムアナライザやロックインアンプなどのさまざまな Moku 機器で表示できます。5 GSa/s では、Moku:Delta の最初のナイキストゾーンは最大 2.5 GHz までで、より高い周波数の信号は 0 ～ 2.5 GHz の範囲に折り返されます。アンダーサンプリングとして知られるこのプロセスは、特定の周波数の信号を Moku の周波数範囲内の周波数にダウンコンバートするミキサーとして効果的に機能します。生成クロックと検出クロックが同期されている場合、位相情報は保持されます。次のセクションで説明するように、これはマイクロ波ソースを Moku:Delta のクロックに同期することで実現できます。
Moku:Deltaの6GHzモードの詳細については、以下を参照してください。 アプリケーションノート トピックに関する。
*バランは、アンバランスなRF信号をMokuのADC用のバランスのとれた差動信号に変換するだけのものです。
Moku任意波形発生器を用いた周波数アップコンバージョン
このセクションでは、Moku:Delta をマイクロ波シンセサイザと組み合わせて 2 GHz を超えるパルスを生成する方法を示します。このテストでは、外部 IQ ミキサー、マイクロ波源、およびバンドパスフィルタが必要です。セットアップを図 2 に示します。Moku:Delta のアナログ出力はミキサーの I ポートと Q ポートに接続され、LO は外部マイクロ波源から供給されます。アップコンバージョン後、信号はバンドパスフィルタを通過し、中間ダウンコンバージョンステージを経由せずに Moku:Delta のアナログ入力に直接ループバックされます。Moku:Delta の 10 MHz Ref Out はマイクロ波源の 10 MHz 入力に接続され、両者を Delta のクロックに同期させます。
図2. 接続図の例。Moku:Deltaはベースバンド波形と復調段を提供する。マイクロ波源は局部発振器（LO）を生成する。
Mokuアプリでは、Moku:Deltaを3スロットモードで設定します。 ロックインアンプ, スペクトラムアナライザ, 任意波形発生器 図3に示すように、スロット1、2、3に信号が接続されます。任意波形発生器の出力はアナログ出力1と2に接続され、アナログ入力1は信号をロックインアンプとスペクトラムアナライザの両方に送ります。ポート番号をクリックして、アナログ帯域幅が6GHzに設定されていることを確認します。
図3. Moku:Delta周波数ミキシングのためのマルチインストゥルメントモード構成。
マイクロ波発生器は、機器に付属の専用ソフトウェアを使用します。ミキサーのデータシートの仕様に従い、中心周波数を4GHz、RF出力を+13dBmに設定しました。
次に、Moku スペクトラム アナライザを使用してミキサーの動作を確認します。機器を開いた後、1 GHz から 2 GHz の範囲を確認します。マイクロ波ソースの RF パワーを有効にします。6 GHz 帯域幅モードでは、Moku:Delta は入力信号を 5 GSa/s でサンプリングします。つまり、マイクロ波ソースによって生成された 4 GHz 信号は、最初のナイキスト ゾーンに折り返され、1 GHz に現れます。スペクトルを確認すると、このことが確認できます。図 4 に示すように、LO 信号の一部が非常に低い電力 (< -65 dBm) でミキサーを透過して漏れています。バンドパス フィルタの存在により、高調波や DC ノイズ、特にマイクロ波ソースからの 8 GHz の第 2 高調波 (2 GHz に折り返される) が低減されるはずです。
図4．LOのスペクトルプロファイル。アンダーサンプリングすると、4GHzのLO信号が1GHzに現れる。ベースバンド信号がない場合、ミキサーを通過するLO信号のわずかな漏れしか見えない。バンドパスフィルタは、2～4GHzの範囲外の信号を大きく減衰させる。
次に、任意波形発生器を開いてベースバンドパルスを設定します。繰り返し周波数を100kHz、振幅を1Vppに設定します。方程式エディタを使用して、各波形を4つのセクションに分割します。各セクションの方程式を次のように設定します。
このシーケンスでは、25 μsの2.5 MHzパルスが2つ生成され、2番目のパルスは最初のパルスに対して90度シフトされます。これは図5で確認できます。注記の冒頭で示したように、出力Bにコサイン項を追加すると、ミキシング時に上側波帯が抑制されます。両方の出力を有効にしてください。
図5．IQミキシングのための任意波形発生器の構成。ベースバンド波形の振幅は、上側波帯を最小化するように調整される。
スペクトラムアナライザに戻り、アップコンバートされた信号のスペクトルプロファイルを表示します。ここでは、任意波形発生器を使用して25 MHzのベースバンド信号を生成し、これをマイクロ波源からの4 GHzの局部発振器（LO）信号と混合します。これにより、4.025 GHzと3.975 GHzにサイドバンドが発生し、それぞれ975 MHzと1.025 GHzにエイリアシングされます。1.025 GHzのサイドバンド（3.975 GHzの下側サイドバンドに対応）は大幅に低減されるはずです。両方のサイドバンドがまだ目立つ場合は、IとQの間に位相または振幅の不一致がある可能性があります。これはアナログミキサーでよく見られる現象で、ケーブルとミキサー自体の正確な減衰と位相シフトに依存します。IまたはQ波形の振幅を調整し、スペクトラムアナライザで結果を確認してください。振幅が適切に一致している場合、1.025 GHzの周波数成分は最小電力に達し、振幅が不一致になると再び上昇し始めます。図5に示すように、I振幅とQ振幅がそれぞれ920 mVと1 Vのときに、上側波帯は最小になりました。
キャリブレーション後、図6に示すように、975MHzのナイキストゾーンの第一領域に現れる4.025GHzの上側波帯が残ります。次のセクションでは、生成したパルスを復調するためにMokuロックインアンプを使用する方法を示します。
図6. アップコンバートされたパルスのスペクトルプロファイル。主成分は975MHzにあり、4.025GHzはナイキストゾーンで折り返されている。1GHzにおけるLOリークは低振幅のままであり、1.025GHzの上側波帯は最小化されている（3.975GHzに相当）。
Mokuロックインアンプによる位相検出
これで信号を復調できます。信号は5 GSa/sでサンプリングされているため、パルスは975 MHzのパルスと同一に見えます。この周波数帯では、Moku:Delta LOの内部クロックがマイクロ波発生器のクロックと同期しているため、Moku:Delta LOを使用して復調できます。
ロックインアンプのウィンドウを開き、LOを975MHzに設定します。この場合、LOの位相シフトは任意です。これは、測定された位相の絶対値のみがシフトされ、パルス間の位相差はシフトされないためです。ローパスフィルタは、パルスのエッジが比較的シャープでありながらリンギングが最小限になるように十分に高く設定する必要があります。ここでは、10MHz、12dB/オクターブのロールオフに設定します。また、復調モードを極座標に設定し、設定メニューで補助出力に「フィルタ信号」を選択します。これにより、復調後にRとθの両方の情報が得られます。最後に、信号忠実度を最大化するために、Rに30dBのゲインブーストを適用します。
出力Bにプローブポイントを配置し、位相情報を確認して、数パルスサイクルをキャプチャします。パルスがないノイズ領域があり、それらを結ぶ一定の値がパルスに対応しているはずです。マーカーを追加し、これらのDC電圧のおおよそのレベルを測定します。図7に示すように、それらの差は約250mVで、単位変換（1V/サイクル比）すると90度に相当します。 知識ベース記事 このトピックの詳細については、を参照してください。位相シフト数を調整すると絶対電圧レベルは変化しますが、その差は約250mVに維持されます。これは、0度と90度のパルスが交互に現れるパルス列が、アップコンバージョンとダウンコンバージョンのシーケンスの後でも再び抽出されることを意味します。
図7．復調後の位相回復。信号が975MHzで混合された後、R成分とθ成分が回復される。位相は電圧にスケーリングされ、測定すると約250mVとなり、これは期待される90度に相当する。
マルチインストゥルメントモードの設定画面で、スペクトラムアナライザをオシロスコープに置き換え、ロックインアンプの両方の出力をオシロスコープの入力AとBに接続します。これにより、R/θ出力を並べて表示できます。Rトレース上のパルスは適切な長さ（2.5μs）で、鋭いエッジを持つはずです。また、パルスの高さはすべてほぼ同じで、位相差は前の手順で決定した値と同じである必要があります。このオシロスコープのトレースは、後で分析するために保存できます。
図8. Moku:Oscilloscopeを用いた復調後の復元された振幅と位相。
結論
変調信号から位相情報を抽出することは、通信における位相偏移変調（PSK）や量子情報科学における量子ビット読み出しなどの応用において極めて重要である。
本研究では、周波数混合の基本原理の概要を説明し、Moku:Deltaが従来の周波数混合構成を簡素化しながらマイクロ波パルスを生成および検出するのにどのように役立つかを実証しました。また、任意波形発生器がベースバンドパルスを生成し、それを外部マイクロ波源とダブルバランスIQミキサーを使用してアップコンバートする方法を示しました。
最後に、Moku:Deltaが6GHzのアナログ帯域幅モードを用いてマイクロ波パルスを直接検出・復調できることを実証しました。これにより、パルスに含まれる位相情報を保持しながらアナログダウンコンバージョンが不要になるため、マイクロ波周波数の高精度な位相測定を必要とする様々な用途に役立ちます。