비트 해상도와 샘플링 속도는 아날로그-디지털 변환기(ADC)의 가장 중요한 두 가지 특성입니다. 비트 해상도가 높을수록 입력 신호는 더 높은 해상도와 더 낮은 양자화 노이즈로 디지털화될 수 있습니다. 따라서 전체 디지털 신호 처리(DSP) 워크플로우의 전반적인 결과를 개선하는 데 도움이 됩니다. 대부분의 ADC는 고정된 기본 비트 해상도와 샘플링 속도를 갖도록 설계되었습니다. 그러나 디지털 스토리지 오실로스코프와 같은 일부 디지털 계측기는 다양한 입력 신호를 분석하는 데 사용됩니다. 고정 비트 해상도 및 샘플링 속도 입력이 항상 데이터를 처리하는 가장 효과적인 방법은 아닙니다. 이 애플리케이션 노트에서는 오버샘플링이 어떻게 입력 신호의 비트 해상도를 효과적으로 높일 수 있는지, 그리고 Moku:Go와 Moku:Lab의 온보드 신호 처리 체계가 이 기술을 자동으로 구현하여 측정 결과를 향상시키는 방법에 대한 개념을 소개합니다.
Moku:Go
Moku:Go는 15개 이상의 실험실 기기를 하나의 고성능 장치에 결합하고 아날로그 입력 2개, 아날로그 출력 2개, 디지털 I/O 핀 16개 및 통합 전원 공급 장치 옵션을 제공합니다.
개요
지난 수십 년 동안 반도체 제조 공정은 기하급수적으로 발전했습니다. 특정 영역에 들어갈 수 있는 트랜지스터의 수가 몇 배나 늘어났습니다. 오디오 녹음 및 재생 계측과 같은 많은 신호 처리 장치는 꾸준한 비용 절감과 함께 DSP 칩의 계산 능력이 향상됨에 따라 아날로그 영역에서 디지털 영역으로 전환되었습니다. DSP 기반 장치는 구조도 더 간단합니다. ADC는 먼저 신호를 디지털 도메인으로 변환하는 데 사용됩니다. DSP 칩은 디지털 영역에서 신호를 처리한 다음 결과를 디지털-아날로그 변환기(DAC)로 보내 아날로그 출력을 생성합니다. 많은 장치에 DSP용 ASIC(Application-Specific Integrated Circuit)이 장착되어 있지만 FPGA(Field-Programmable Gate Array)의 발전으로 ADC-DSP-DAC 아키텍처의 유연성이 더욱 향상되어 여러 DSP 워크플로를 구현할 수 있습니다. 동일한 하드웨어. Liquid Instruments의 Moku 플랫폼은 Xilinx의 SoC(시스템 온 칩) 및 FPGA 아키텍처를 활용하여 단일 장치에 최대 12개의 테스트 및 측정 장비를 통합합니다. 사용자 인터페이스를 간단히 클릭하면 몇 초 내에 다양한 장비를 배포할 수 있습니다. Moku 플랫폼은 학부 엔지니어링 연구실부터 정부 연구실 및 상업 엔지니어링 공간에 이르기까지 다양한 워크플로우에 대한 원활한 경험을 제공합니다.
아날로그-디지털 변환은 고품질 측정을 위한 필수적인 단계입니다. ADC는 장치나 센서에서 전압 신호를 샘플링한 후, 이 아날로그 신호를 특정 비트 수의 디지털 신호로 변환합니다. 비트 분해능과 샘플링 속도는 ADC의 가장 중요한 두 가지 특성입니다. 비트 수가 많을수록 입력 아날로그 신호를 더 높은 분해능으로 표현할 수 있습니다. 예를 들어, 2Vpp 입력 범위에서 8비트 ADC는 최소 2/2의 양자화 단계를 제공합니다.8≈7.81 mV. 12비트 ADC는 2/2의 최소 양자화 단계를 제공합니다.12≈0.488 mV입니다. 따라서 비트 수가 많을수록 측정 정확도가 향상됩니다. 반면, 고해상도 ADC는 DSP 데이터 처리량을 크게 증가시킵니다. DSP 칩의 성능이 고정되어 있을 경우, 입력의 기본 비트 분해능은 최대 샘플링 속도에 의해 제한되는 경우가 있습니다. 입력에 저주파 성분만 포함되어 높은 샘플링 속도가 필요하지 않은 경우, 처리 능력의 일부가 낭비될 수 있습니다. Moku 하드웨어에서 DSP의 효율성을 높이기 위해 많은 Moku 장비에 오버샘플링 기술이 구현되어 있습니다. 이 방법은 유효 샘플링 속도를 일정 부분 희생하고 유효 비트 수(ENOB)를 향상시켜 처리 능력을 항상 가장 효율적으로 활용합니다. 이 애플리케이션 노트에서는 오버샘플링을 통해 입력 신호의 비트 분해능을 효과적으로 높이는 방법과 Moku 하드웨어에서 사용 가능한 일부 장비가 FPGA 아키텍처를 활용하여 이 기술을 자동으로 구현하여 더욱 정밀한 측정을 수행하는 방법을 소개합니다.
그림 1: Liquid Instruments의 FPGA 기반 Moku:Go(왼쪽) 및 Moku:Lab(오른쪽) 테스트 및 측정 플랫폼
오버샘플링의 직관적인 시연
오버샘플링은 시간 영역에서 단일 데이터 포인트까지 n개의 연속 샘플을 평균화한 다음 추가 DSP를 위해 데이터 포인트를 다운스트림으로 보내는 프로세스입니다. 샘플링 속도를 n배만큼 줄입니다. 평균화로 분해능이 어떻게 증가하는지 직관적으로 이해하기 위해 먼저 ADC에 대해 간단히 요약해 보겠습니다.
ADC 회로는 특정 샘플링 속도로 아날로그 입력을 측정하고 입력 레벨에 따라 입력 전압을 이진수로 변환합니다. 2V에서 0V까지의 전체 동적 범위를 갖는 1비트 ADC가 있다고 가정해 보겠습니다. 그림 2는 2비트 ADC(왼쪽)의 간략화된 블록 다이어그램과 입력 레벨에 따른 출력 이진수를 보여줍니다.
임의 파형이 조회 테이블에 로드되면 이를 Moku:Go에 배포하고 신호 생성을 시작할 수 있습니다.
그림 2 : 입력 레벨(x축)에 따른 ADC(왼쪽) 및 ADC의 이진 출력(y축)의 단순화된 블록 다이어그램
이 2비트 ADC 입력을 사용하여 0~0.125V, 0.125~0.375V, 0.375~0.625V, 0.625~1V 범위의 전압이 각각 [0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]의 디지털 출력을 생성한다고 가정합니다. ADC가 출력으로 [1, 0]을 제공하면 입력 전압은 0.5V로 추정됩니다. 실제 입력 전압이 0.4V일 때, 0.1V의 차이를 양자화 오차라고 합니다. 양자화 오차를 줄이려면 더 높은 ENOB(Enhanced Error Objectives)를 사용한 측정이 필요합니다.
이제 평균화가 분해능을 어떻게 향상시키는지 자세히 살펴보겠습니다. 실제로 ADC의 입력 전압에는 일정 수준의 잡음이 포함되어 있습니다. 이를 설명하기 위해, 잡음이 백색 가우시안 잡음으로 근사될 수 있으며 0.4V를 중심으로 한다고 가정합니다. ADC에서 여러 샘플을 수집하여 출력의 히스토그램을 그릴 수 있습니다.
그림 3 : 0.4V를 중심으로 하는 가우시안 분포를 갖는 입력 신호의 그래픽 설명입니다. 파란색 막대는 특정 수의 샘플을 측정한 후의 ADC 출력 카운트의 히스토그램을 나타냅니다.
대부분의 샘플 포인트가 [1, 0] 구간(0.5V)에 속하지만, 특정 개수의 샘플 포인트는 [0, 1] 구간(0.25V)의 값을 나타냅니다. 평균을 구하면 결과는 0.25V와 0.5V 사이이며, 0.5V에 가깝습니다. 따라서 2비트 ADC의 분해능을 효과적으로 높이고 더 정확한 결과를 예측할 수 있습니다.
그러나 몇 가지 중요한 사항이 있습니다. 이 방법은 잡음이 백색, 가우스 유사 잡음이고 잡음이 입력을 인접한 두 비트로 이동하기에 충분한 경우에 작동합니다. 그렇지 않으면 오버샘플링이 효과적이지 않을 수 있습니다. 이러한 조건을 충족하는 시스템의 ENOB는 시스템이 오버샘플링하는 4배마다 1비트씩 증가합니다. 이 관계는 다음 방정식으로 설명할 수 있습니다. 여기서 𝑓ADC ADC의 기본 샘플링 속도이며 𝑓S 평균화 후의 유효 샘플링 속도입니다.
이 방정식의 더 자세한 유도는 다음 책의 12장에서 찾을 수 있습니다.
리, 탄. 디지털 신호 처리. 학술 출판물, 2008
Moku 장비의 오버샘플링 구현
오버샘플링 기술은 모든 Moku 악기의 다양한 DSP 단계에서 자동으로 구현됩니다. 이 애플리케이션 노트에서는 Moku:Go의 데이터 로거 및 PID 컨트롤러를 사용하여 오버샘플링을 통한 개선 사항을 보여줍니다.
Moku:Go의 데이터 로거
Moku:Go에는 12Vpp 또는 10Vpp 입력 범위의 50비트 ADC가 장착되어 있습니다. 10Vpp에서 최소 분해능은 10/2로 계산됩니다.12, 이는 2.44mV에 해당합니다. 데이터 로거에서 정밀 모드를 선택하면, 기기는 선택된 입력 샘플링 속도로 입력을 자동으로 오버샘플링합니다. 이 실험에서는 파형 발생기를 Moku:Go의 입력에 0V DC 출력으로 연결했습니다. 그런 다음, 약 1초 간격으로 DC 전압을 10mV씩 수동으로 높였습니다. 10 Sa/s 샘플링 속도로 데이터를 기록했습니다.
그림 4 : Moku:Go 데이터 로거를 통해 1mV 단위로 증가하는 계단 함수가 수집되었습니다.
데이터 추적은 .CSV 파일로 컴퓨터에 전송되었습니다. 전압 판독값은 시간의 함수로 표시되었습니다. 12비트 기본 분해능에도 불구하고 전압 단계는 명확하게 해결되었습니다(그림 5).
그림 5 : 자동 오버샘플링을 통해 1mV 증가는 Moku:Go에서 명확하게 해결되었습니다.
Moku:Go의 PID 컨트롤러
PID 컨트롤러는 폐루프 제어 시스템에 일반적으로 사용되는 구성 요소입니다. Moku:Go의 온보드 FPGA DSP 기능은 PID 컨트롤러가 30kHz에서 20° 미만의 오차를 가질 수 있도록 합니다. 이 기능은 특정 고대역폭 애플리케이션에 적합합니다. PID의 위상 지연을 고려할 때, 수 MHz의 샘플링 속도만으로도 모든 주파수 성분을 포괄하기에 충분합니다. 이전 섹션에서 제시된 방정식을 기반으로, 약 2비트의 수직 분해능을 추가로 확보할 수 있습니다. 효과적인 최소 양자화 단계는 1mV 미만으로 줄일 수 있습니다. 이 실험에서는 Moku:Go PID가 자동으로 오버샘플링을 수행하여 ADC의 기본 분해능을 넘어 측정 정확도를 높이는 방법을 보여주었습니다. PID 컨트롤러의 적분기와 미분기를 끄고 40dB의 비례 이득을 적용했습니다. 모든 입력 신호는 100배 증폭되었습니다. 다음으로, PID 출력에서 프로브 포인트를 활성화하고 1mV 간격으로 유사한 DC 스텝 신호를 입력했습니다(그림 6).
그림 6 : Moku:Go PID 컨트롤러는 입력을 자동으로 오버샘플링하고 100dB 비례 이득 이후 40mV 단위로 신호를 출력했습니다.
출력은 내장 오실로스코프에 표시되었습니다. 기본 분해능이 2.44mV임에도 불구하고, PID 컨트롤러는 1mV 단위로 신호를 분해할 수 있었습니다.
맺음말
오버샘플링은 샘플링 속도를 낮추는 대신 디지털 입력의 기본 비트 해상도를 극복하는 효과적인 방법입니다. FPGA의 실시간 데이터 처리 기능을 통해 이 기술을 다양한 Moku 계측기에 원활하게 구현하여 많은 애플리케이션에서 보다 정확한 측정을 제공할 수 있습니다.
참조
[1] 리, 탄. 디지털 신호 처리. 학술 출판물, 2008
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