이 시리즈에서는 주파수 영역에서 발생하는 피드백 제어에 대한 간략한 소개를 통해 루프를 설계하고 디버깅하기 위한 실용적인 참고 자료를 제공합니다.
2.1 개요
2 부 우리 시리즈 주파수 영역 제어에 대한 설명은 이전에 논의된 블록 다이어그램 접근 방식을 사용하여 피드백 제어 루프를 구성하는 방법을 보여줍니다. 다음을 참조하십시오. 파트 1 제어 루프의 수학적 표현에 대한 소개입니다. 이러한 루프를 분석하고 변화하는 설정점을 추적하거나 교란을 완화하는 방법을 알아봅니다. 예를 들어 루프 센서 자체에서 발생하는 교란을 살펴보겠습니다.
1부에서는 전달 함수의 정의를 확립하고 정교한 시스템을 모델링하기 위해 제어 루프 블록 다이어그램을 구성할 수 있는 구성 요소를 제공합니다. 2부에서는 피드백 제어 시스템을 사용하여 교란을 억제하거나 프로세스 설정점을 추적하는 방법을 보여줍니다. 노이즈가 많은 센서와 관련된 복잡성도 논의합니다. 개방 루프 시스템과 달리 피드백 제어를 받는 장치는 불안정해질 가능성이 있으며 성능과 견고성 사이에 긴장이 있습니다. 궁극적으로 신호 전파 지연은 가장 엄격한 한계를 부과할 수 있습니다. 이러한 문제는 파트 3. 주파수 영역에서 피드백 시스템의 대부분 매개변수는 개방 루프 전달 함수에 연결될 수 있습니다. 파트 4 이 중요한 양을 측정하는 방법을 설명하고 이를 형성하는 데 자주 사용되는 함수 목록을 제공합니다. 파트 5 액추에이터 포화를 피하는 한 가지 방법을 설명하고, 그렇게 하면서 여러 액추에이터의 처리에 유용한 아이디어를 소개합니다. 저희 시리즈는 파트 6 연구와 함께 PID 컨트롤러. 이 공통 제어 아키텍처는 일반적으로 시간 영역 관점에서 고려됩니다. 우리는 보완적인 주파수 영역 표현을 설명합니다.
2.2 오픈 루프
이제 우리의 세계로의 진출을 시작해보자 제어 시스템 그림 2.1의 주파수 제어 시스템을 고려하면, 이러한 다이어그램은 전압 제어 발진기(VCO), 레이저 또는 모터의 튜닝 입력을 나타낼 수 있습니다(이 경우 주파수를 회전 속도 또는 속도로 생각할 수 있습니다). 제어되는 시스템은 종종 플랜트라고 합니다.
그림 2.1: 개방 루프 주파수 제어 시스템. H(들)Hz/V의 차원을 갖는 시스템 튜닝 입력의 전달 함수를 설명합니다. 설정 점 X의 입력sp출력 주파수는 \(X_{freq}\), 즉 \(X_{freq}(s)=H(s)X_{sp}(s)\)입니다. 이상적으로는 원하는 출력 주파수에 따라 입력 전압을 고정하고 필요에 따라 변경할 수 있습니다. 하지만 현실에서는 그렇지 않습니다. 방해 이 접근 방식을 실행 불가능하게 만듭니다. 우리는 교란을 다음과 같이 나눕니다. 입력 출력 (그림 2.2 참조)에 나타낸 바와 같이 범주화됩니다.
그림 2.2: 입력 및 출력 외란 di와 do는 각각 시스템에 교란을 일으킵니다. 이는 원하는 출력을 유지하기 위한 조치가 필요함을 의미합니다. 간결성과 가독성을 위해 이후부터는 차원과 독립변수를 생략합니다. 폐루프 제어에서 입력 및 출력 외란의 영향은 상당히 다를 수 있으며, 둘 사이의 구별은 비교적 미묘합니다. 외란의 차원과 해당 전달 함수에 의해 필터링되어야 하는지 여부를 고려하면 일반적으로 불확실성을 제거할 수 있습니다.
2.3 피드포워드
혼란을 해소하기 위한 간단한 방법은 다음과 같습니다.
- 이 유형의 교란이 시스템에 미치는 영향을 특성화합니다.
- 교란을 정확하게 측정하다
- 교란의 효과를 취소하려면 설정점을 조정하세요.
그림 2.1의 시스템이 출력 외란(예: 온도)에 의해 교란된다고 가정해 보겠습니다(그림 2.3, 위쪽). 이 교란은 시스템의 온도 응답 R [Hz/K]을 통해 출력 주파수를 변경합니다. 결과 출력은 \(X_{freq}=HX_{sp}+Rd_o\)입니다. 교란을 완화하기 위해 전달 함수 S [V/K]를 갖는 센서를 사용하여 주변 온도를 측정하고 시스템 모델 M [V/V]을 구현합니다(그림 2.3, 아래쪽). 시스템 입력에서 모델의 출력을 빼면 다음과 같은 결과를 얻습니다.
\(X_{빈도} = H X_{sp}+Rd_o-SMHd_o\)
\(=HX_{sp}+(R-SMH)d_o\)따라서, 만약 M = R/SH, 우리는 이론적으로 우리 시스템에서 온도의 영향을 제거할 수 있습니다. 이것이 본질입니다. 피드 포워드 제어 할 수 있습니다.
그림 2.3: 피드포워드는 외란(예: 온도)을 측정하고 시스템에 미치는 영향을 사전에 파악하여 외란의 영향을 상쇄하는 개루프 제어 기법입니다. 피드포워드는 강력하고 일반적으로 안정적인 개루프 제어 기법으로, 외란이 시스템 출력에 영향을 미치기 전에 수정할 수 있도록 합니다. 그러나 피드포워드를 사용하려면 시스템과 외란 모두에 대한 정확한 정보가 필요합니다. 모델링되지 않은 외란이나 시스템의 시간적 변동성은 성능을 현저히 저하시킵니다. 따라서 이 기법은 외란이 설정값 변경이나 밸브 개폐와 같이 예측 가능한 요인인, 특성이 잘 규명된 산업 공정에 주로 적용되며, 무작위적인 환경적 영향에는 적합하지 않습니다. 피드백과 함께 사용하면 이러한 단점 중 일부를 극복할 수 있지만, 이는 본 연구의 범위를 벗어납니다.
2.4 의견
장애 치료에 대한 대안적인 접근 방식은 다음과 같습니다.
- 시스템 출력 측정
- 출력을 원하는 값과 비교하세요
- 원하는 출력이 달성될 때까지 설정점을 조정하세요.
그림 2.4: 피드백을 이용한 출력 교란 제어. 이러한 접근 방식은 그림 2.4의 위쪽 그림에 나타나 있습니다. 출력에서 시계 방향으로 X 방향으로 이동합니다.주파수출력은 전달 함수 S를 갖는 센서로 측정되며, 센서 출력과 요청된 설정값 간의 차이가 합산 노드에서 계산됩니다. 이 차이를 오차 신호 ε라고 합니다. 이 오차 신호는 시스템의 입력으로 사용됩니다. 출력이 설정값과 일치하면 오차 신호는 0이 되고 시스템 출력은 변경되지 않습니다. 출력이 원하는 설정값보다 크면 오차 신호는 음수가 되어 출력을 감소시키는 역할을 합니다. 마찬가지로 출력이 너무 작으면 제어 루프는 출력을 증가시키도록 작동합니다. 이러한 음의 피드백 루프는 일반적으로 안정적이지 않습니다(§3.2 참조). 안정성을 확보하고 주파수에 따라 달라지는 폐루프 이득을 수정할 수 있도록 하기 위해 다음과 같은 방법을 도입합니다. 제어 장치, 전달 함수 C(그림 2.4, 하단)를 사용합니다. 컨트롤러의 출력 c는 제어 신호로 알려져 있으며, 이 양이 시스템에 작용합니다. 정상 상태 출력은 다음과 같습니다.
\(X_{freq} = d_o+CHvarepsilon =d_o+CH(X_{sp}-SX_{freq}).\)
\(X_{freq} = frac{1}{1+CHS}d_o+frac{CH}{1+CHS}X_{sp}\) (2.1)항을 재배열하면 (2.1)을 얻는데, 여기서 개루프 전달 함수(OLTF) G를 도입했습니다. OLTF는 루프를 임의의 지점에서 끊고 (이제 열린) 루프를 따라 이동하면서 만나는 모든 전달 함수의 곱을 취하여 얻습니다. 이 경우 G = CHS입니다. 전달 함수의 분자는 입력에서 출력으로 이동할 때 만나는 블록을 포함하고 분모는 1+G입니다. 이 구현은 관찰을 통해 전달 함수를 구성하는 방법을 제공합니다. (2.1)을 연구하면 피드백 제어 루프의 두 가지 핵심 특징을 알 수 있습니다. 참조 추적: 설정점과 센서 출력 사이의 전달 함수는 다음과 같습니다.
\(frac{S X_{freq}}{X_{sp}}=frac{G}{1+G} sim 1\) (G가 큰 경우)이므로 측정된 시스템 출력은 원하는 출력(설정값)을 추적합니다. G "큰"입니다. 우리는 개념을 정의합니다. 단위 이득 주파수및 ωUGF는 다음과 같은 주파수입니다 |G| = 1. 대략적으로 말해서, 실제로 추적은 다음과 같은 경우에 유용합니다. ω < ωUGF. 방해 거부: 교란에서 출력으로의 전달 함수는 다음과 같습니다.
큰 G의 경우 \(frac{X_{freq}}{d_o}=frac{1}{1+G} sim frac{1}{G}\).따라서 교란은 약 1배 정도 억제됩니다./G.
그림 2.5: 입력, ni, 그리고 출력, no센서 노이즈는 루프 성능을 직접적으로 제한합니다.
2.5 센서 노이즈
위의 절차를 반복하여 루프 내 임의의 지점에 도입된 교란의 영향을 계산할 수 있습니다. 그러나 센서 노이즈라는 교란 유형은 특별히 언급할 필요가 있습니다. 그림 2.5에서 볼 수 있듯이 센서 노이즈는 두 가지 유형으로 나눌 수 있습니다. 첫 번째는 입력 노이즈 n입니다.i, 레이저 주파수 안정화 설정에서 캐비티 길이 노이즈와 같은 센서의 전달 함수를 경험합니다. 두 번째는 출력 노이즈, no(대부분의 전자 장치 잡음과 같이) 그렇지 않은 경우도 있습니다. 잡음이 있는 센서로 인해 이상적인 시스템 모습이 왜곡된다면 제어 목표를 달성하는 능력이 저하될 것이라는 것은 당연한 이치입니다. 이러한 가정은 센서 잡음과 시스템 출력 간의 관계를 나타내는 다음 전달 함수에서 확인할 수 있습니다.
\(X_{freq}=-frac{CH}{1+G}n_o-frac{G}{1+G}n_i\) (2.2) 센서 노이즈에서 시스템 출력으로 이어지는 명확한 경로가 있음을 알 수 있습니다. 특히 입력 센서 노이즈의 경우, 개방 루프 이득이 높을 때 결합은 1:1입니다. 이 개념을 명확히 하기 위해, 항상 1도씩 높게 측정하는 온도 센서의 예를 생각해 보겠습니다. 설정값이 21도라면, 루프는 센서 출력을 21도로 만들도록 동작합니다. 그러나 센서 오차로 인해 실제 실내 온도는 20도에 불과합니다. 1도의 센서 오차가 제어 변수에 직접 전달된 것입니다. 피드백 제어 루프를 사용하여 기대할 수 있는 최선은 외란을 센서 노이즈 수준까지 억제하는 것입니다. 당연해 보일 수 있지만, 개방 루프 시스템은 센서 노이즈의 영향을 받지 않는다는 점을 명확히 언급할 필요가 있습니다. 센서 노이즈와 관련된 두 번째 문제는 성능을 평가할 때 발생합니다. 이 루프는 센서 노이즈와 실제 감지된 출력을 구분하지 못하기 때문에, '측정된' 변동을 줄이기 위해 시스템 출력에 센서 노이즈를 반영합니다. 예를 들어, 센서에 10Hz의 노이즈 진동이 있는 경우, 루프는 센서 출력이 평탄해지도록 시스템 출력도 10Hz로 진동하게 합니다. 사실상, 루프는 센서 출력에서 센서 노이즈를 억제하는 것입니다. 그런 다음 루프 내 센서를 사용하여 성능을 평가하면 출력이 평탄해 보이므로 출력이 안정적이라고 판단하게 되지만, 실제로는 그렇지 않습니다. 이러한 이유로 독립적인 검증이 필요합니다. 루프 외부 이런 유형의 문제를 감지할 수 있는 센서가 자주 사용됩니다.
2.6 제품 개요
위에서 우리는 피드백 제어 루프의 몇 가지 기본적인 특징을 소개했습니다. 피드 포워드 루프, 피드뒤로 루프는 매개변수 변화에 강하고 각 교란의 기원과 결합에 대한 지식이 필요하지 않습니다. 게다가 좋은 성능을 달성하기 위해 플랜트의 이상적인 모델도 필요하지 않습니다. 그러나 안정성은 보장되지 않으며 이 주제는 다음 회차의 주제가 될 것입니다. 참조 파트 3.