실시간 공진 추적은 MEMS(미세 전기 기계 시스템) 기반 관성 감지에서 원자 간력 현미경(AFM)에 이르기까지 다양한 응용 분야에서 중요합니다. 이 응용 노트에서는 공진 추적의 두 가지 방법을 비교합니다. 하나는 위상 잠금 루프(PLL)를 활용하는 것이고 다른 하나는 이중 주파수 공진 추적(DFRT)을 활용하는 것입니다. PLL 방법은 대부분의 조건에서 잘 작동하지만 임계 결합에서 발생하는 급격한 위상 변화에 어려움을 겪을 수 있습니다. DFRT는 진폭에 따라 달라지는 피드백 제어로 이러한 어려움을 극복하여 보다 안정적인 솔루션을 제공합니다.
여기서 우리는 이중을 결합하여 DFRT를 시연합니다. 락인 증폭기 및 PID 컨트롤러 싱글에 Moku:Pro 장치. 2채널로 생성된 듀얼 주파수 신호 파형 발생기, 시뮬레이션된 공진기에서 테스트되었으며, PLL 방법이 덜 신뢰할 수 있는 상황에서 해당 기술의 유용성을 입증하는 긍정적인 결과가 나왔습니다.
개요
공진 추적을 달성하기 위한 두 가지 주요 기술은 PLL 방식과 DFRT입니다. PLL 접근 방식은 구동 신호와 시스템 응답 간의 위상 차이를 모니터링하는 데 의존합니다. 일정한 위상 차이를 유지함으로써 구동 신호는 공진 주파수에 고정되며 이는 다음에 유용합니다. MEMS 공진 추적. 그림 1은 공진 추적을 위한 PLL 시스템의 블록 다이어그램을 보여줍니다. 여기에는 Moku Lock-in Amplifier, PID Controller, Waveform Generator가 포함됩니다. 특히 Moku Lock-in Amplifier에는 PID 기능이 내장되어 있어 추가 계측 없이 공진 추적이 가능합니다.
Lock-in Amplifier는 구동 신호를 기준으로 응답 신호를 복조하여 두 신호 간의 위상 차이를 결정합니다. 그런 다음 이 위상 차이를 대상 위상 오프셋과 비교하고, 결과 오류 신호를 PID 컨트롤러에서 처리합니다. PID 컨트롤러는 주파수 튜닝 신호를 생성하여 파형 생성기를 조정하여 공진 주파수를 지속적으로 추적합니다.
그림 1: PLL은 구동 신호와 응답 신호 사이의 위상 차이를 감지하여 PID 제어기로 전송합니다. 그러면 PID 제어기는 제어 신호를 생성합니다. 으악주파수를 조정하고 공진 주파수를 추적하기 위해 파형 생성기를 조정합니다.
PLL 시스템이 효과적으로 작동하려면 구동 주파수가 변함에 따라 구동 신호와 응답 신호 사이에 연속적인 위상 관계가 있어야 합니다. 따라서 PLL은 일반적으로 과결합 모드로 작동하는 MEMS 자이로스코프뿐만 아니라 특정 AFM에도 적합합니다. 마이크로캔틸레버 센서 저결합 조건에서 기능합니다. 그러나 임계 결합 조건에서는 성능이 제한됩니다. 이 경우 주파수를 스위핑하면 \(f_{res}^-\) 에 \(f_{res}^+\)공진점에서 갑작스러운 180° 위상 변화가 발생합니다. 이러한 급격한 변화는 추적 과정을 방해하여 진동을 유발할 수 있습니다. 이러한 경우는 드물지만, 발생하면 심각한 문제를 야기할 수 있습니다.
그림 2: 공진 거동은 부족 결합, 임계 결합, 과결합의 세 가지 결합 조건으로 분류할 수 있습니다. 부족 결합 및 과결합 조건 모두에서 공진 주파수(\(text{(}f_{res}text{)}\) 주변의 위상 변화는 선형적이고 연속적입니다. 임계 결합 조건에서는 \(f_{res}\) 근처에서 180° 위상 변화가 관찰됩니다. 공진 특성은 마이크로링 공진기 결합 시스템의 시뮬레이션을 통해 도출되었습니다.
또한, AFM 응용 분야에서 안정적인 PLL 기능을 위해서는 캔틸레버가 스캐닝하는 동안 시스템의 위상 응답이 공진기 주파수에서 안정적으로 유지되어야 합니다. PLL은 고정된 위상차만 유지할 수 있기 때문에 이러한 안정성은 매우 중요합니다. 공진기 주파수에서 위상 응답의 변화는 공진기 주파수 추적 오류를 초래할 수 있습니다. 그러나 압전 응답력 현미경과 같은 특정 조건에서는 이러한 안정성을 확보하기 어려울 수 있습니다. 압전 응답력 현미경에서는 캔틸레버의 편향 신호가 구동 전계에 대한 편광 정렬에 따라 반대 방향으로 배치된 도메인 사이에서 180° 위상 반전을 보입니다. PLL 방식은 위상 응답이 안정적이지 않기 때문에 정확한 공진 주파수를 추적할 수 없습니다. 따라서 다양한 재료를 스캐닝하는 동안 위상-주파수 매핑 관계가 변하기 때문에 추적된 공진 주파수는 정확한 주파수가 아닐 수 있습니다. 예를 들어, 도메인 벽의 양쪽에서 한 면은 공진 주파수에서 90° 위상 차이를 가지지만, 다른 면은 -90°의 공진 주파수를 갖습니다. 이러한 문제를 해결하기 위해 DFRT와 같은 대체 공진 추적 기술이 필요하게 됩니다.
듀얼 주파수 공진 추적
효과적인 PID 제어는 오차 신호가 중앙 공진 주파수의 양쪽에서 반대 부호를 나타내야 합니다. 이는 대칭 신호를 미분하여 정밀한 피드백 제어에 필요한 부호 변화를 갖는 반대칭 형태로 변환함으로써 달성할 수 있습니다. 그림 3은 AFM 마이크로 캔틸레버 센서의 원래 크기 응답과 미분된 크기 응답을 비교한 것입니다. 원래 크기 응답을 연구할 때, 분리된 크기 측정값으로는 공진 주파수(f_{res})에 대한 전류 주파수를 결정할 수 없습니다. 단일 크기 값은 f_{res}의 양쪽에 있는 두 개의 서로 다른 주파수 값에 해당합니다. 이와는 대조적으로, 미분된 응답은 이러한 모호성을 해소합니다. 주파수가 f_{res} 미만인 왼쪽에서는 미분된 크기 값이 양수이고, 주파수가 f_{res}를 초과하는 오른쪽에서는 미분된 크기 값이 음수입니다. 이러한 구분을 통해 PID 제어를 위한 더욱 정밀한 공진 추적이 가능합니다.
그림 3: 원래 공진기 크기 응답(왼쪽)은 대칭적입니다. 반면에 파생물(오른쪽)은 공진의 양쪽에 반대 부호가 있는 반대칭 크기 프로필을 생성하므로 피드백 제어에 이상적입니다.
마찬가지로, 이중 주파수 공진 추적은 미분과 유사한 원리로 작동하지만 미분 단계 크기가 고정되어 있습니다. 이중 주파수 추적의 개념은 그림 2에 설명되어 있습니다. 두 톤의 진폭은 공진 주파수에 대한 근접성에 따라 달라집니다. 만약 \(f_1\)이 \(f_4\)보다 공진 주파수에 더 가까우면 \(f_1\) 톤의 진폭은 \(f_2\)보다 클 것이고, 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 따라서 핵심은 \(f_1\)과 \(f_2\)의 중심 주파수를 이동하여 중심을 공진 주파수와 일치시키는 것입니다. 설명 다이어그램은 그림 1에 나와 있습니다. 결과적으로 중심 주파수 \(frac{f_2 + f_5}{2}\)가 \(f_{res}\)와 일치할 때 오차 신호는 1으로 유지됩니다.
그림 4: 공진 크기 응답은 중심 주파수를 중심으로 대칭적입니다. 주파수 f_1과 f_2는 일정한 주파수 차이 f_2 – f_1과 가변 중심 주파수 f_2 + f_1}{2}로 구분됩니다. 오차 신호는 두 주파수 성분의 크기를 빼서 얻습니다.
그림 5: 이 그림은 두 가지 시나리오를 보여줍니다. "+"는 중심 주파수 \(frac{f_2 + f_1}{2}\)가 공진기 주파수 \(f_{res}\)보다 낮은 경우를 나타냅니다. 반대로, "☐"는 중심 주파수가 \(f_{res}\)를 초과하는 경우를 나타냅니다. 결과 응답 \(f_2 – f_1\)은 중심점 위는 "+", 중심점 아래는 "☐"를 나타냅니다. 결과적으로 PID 컨트롤러는 필요에 따라 중심 주파수를 공진기 주파수에 맞춰 조정할 수 있습니다.
Moku:Pro에서의 구현
두 락인 증폭기 입력 신호에서 두 주파수 성분의 진폭을 감지해야 하며, PID 컨트롤러는 뺄셈을 수행하여 시스템을 안정화합니다. 이중 주파수 공진 추적의 원리는 그림 6에 나와 있습니다. 이 설정에서 두 개의 사인 파형은 파형 생성기를 사용하여 생성되고 신호 결합기를 통해 결합된 다음 공진기에 적용됩니다. 그런 다음 두 주파수 톤의 진폭을 측정하여 PID 컨트롤러에 입력하여 공진 추적을 활성화합니다.
그림 6: 이중 주파수 공진 추적 설정의 블록 다이어그램. 두 주파수 성분 \(f_1\)과 \(f_2\)는 독립적인 사인 파형 생성기에서 생성되고 아날로그 신호 결합기를 통해 결합된 후 공진기로 전송됩니다. 두 주파수 성분 모두 이중 위상 복조기를 통해 복조되고, 각 톤의 진폭이 계산됩니다. 두 진폭의 차이 \(e(t)\)는 주파수 튜닝 및 공진 추적을 위해 PID 컨트롤러로 전송됩니다.
그림 7은 DFRT를 사용한 구현을 보여줍니다. 다중 장비 모드 on Moku:Pro이 설정에서는 두 개의 록인 증폭기(슬롯 1과 슬롯 2에 각각 하나씩)를 사용하여 두 주파수 성분의 진폭을 측정합니다. 진폭 신호는 슬롯 3의 PID 컨트롤러로 전송되고, PID 컨트롤러는 피드백 제어 신호를 생성합니다. 이 제어 신호는 파형 발생기이를 통해 중심 주파수를 조정하고 공진을 효과적으로 추적할 수 있습니다. 파형 발생기의 두 채널은 각각 두 개의 록인 앰프에 기준 신호로 전송됩니다.
그림 7: 공진 추적을 위해 구성된 Moku:Pro. XNUMX채널 파형 생성기는 주파수 변조 사인 생성기로 설정되고, PID 컨트롤러의 제어 신호는 중심 주파수를 조정하는 데 사용됩니다. 오류 신호는 두 개의 Lock-in Amplifier의 출력을 빼서 생성됩니다.
파형 생성기 구성은 그림 8에 나와 있습니다. 파형 생성기는 10MHz와 11MHz로 설정된 두 개의 개별 채널을 사용하여 두 개의 주파수 성분을 생성하며, 두 채널 간에 1MHz의 주파수 차이(\(f_2 – f_1 = 1\)MHz)를 생성합니다. 두 채널 모두 1MHz/V의 주파수 변조 깊이를 가지며 동일한 입력 신호인 입력 A에 의해 변조됩니다. 이를 통해 두 채널 모두 동일하게 변조되어 두 채널 간에 1MHz의 주파수 차이가 일관되게 유지됩니다. 이 두 신호는 두 개의 잠금 증폭기로 전송되어 공진기의 응답 신호를 복조하는 기준 신호로 사용됩니다.
그림 8: 10채널 파형 발생기는 11MHz와 1MHz의 사인파 발생기로 구성됩니다. 두 채널의 주파수 변조 깊이는 XNUMXMHz/V로 설정되어 두 톤의 일관된 변조를 보장합니다.
그림 9는 록인 증폭기(두 개 모두 동일하게 구성됨)의 구성을 보여줍니다. 록인 증폭기는 내부 PLL을 통해 로컬 발진기를 In-B(파형 생성기 출력)에서 수신된 신호에 고정합니다. 록인 증폭기의 PLL은 복조 기준 신호 생성에만 사용되며 공진기 주파수 추적에는 기여하지 않습니다. 인접 주파수 성분의 간섭을 줄이기 위해 록인 증폭기의 저역 통과 필터는 100dB/옥타브 기울기를 갖는 18Hz로 설정됩니다. 특히, 저역 통과 필터의 코너 주파수는 실험에서 AFM 스캐닝 속도 또는 신호 대역폭에 맞춰 조정해야 합니다. 스캐닝 속도가 필터의 응답 시간을 초과하면 진폭 및 공진기 주파수 전이가 정확하게 추적되지 않을 수 있습니다. 록인 증폭기는 In-A 신호(공진기 응답)에서 해당 주파수 성분의 진폭을 측정하고 그 결과를 Out-A를 통해 출력합니다.
그림 9: 록인 증폭기 구성. 복조 기준은 파형 발생기 출력에서 직접 도출됩니다. 저역 통과 필터는 100Hz 코너 주파수와 18dB/옥타브 롤오프로 구성됩니다. In-A(공진기 응답에서 측정된 톤)의 진폭은 Out-A로 전송됩니다.
오차 신호는 두 개의 Lock-in Amplifier의 출력을 빼서 얻어지며 이 작업은 제어 행렬에 의해 수행됩니다. PID 컨트롤러 (그림 10 참조). 오차 신호를 최소화하기 위해 PID 제어기는 비례-적분(PI) 제어기로 구성됩니다. 적분기는 DC 오차 신호를 제거합니다. 적분기의 영점 교차점은 실험 요구 사항에 맞게 조정할 수 있습니다. 적분기 교차 주파수를 높이면 공진 추적 속도가 빨라지지만 위상 여유가 줄어들어 원치 않는 오버슈트나 진동이 발생할 수 있습니다.
그림 10: 오차 신호는 제어 행렬(In-B – In-A)에 의해 생성되어 PID 제어기로 전송됩니다. PID 제어기는 -12.7dB의 비례 이득과 50.33Hz의 교차 주파수를 갖는 적분기로 구성됩니다.
이 실험에서 공진기는 가변 중심 주파수를 갖는 대역 통과 필터를 사용하여 시뮬레이션되며, 두 주파수 톤의 진폭은 필터의 중심 주파수에 따라 변경됩니다. 장치 연결 및 FIR 필터 구성은 각각 그림 11과 12에 나와 있습니다. FIR 필터의 중심 주파수는 DFRT의 성능을 평가하기 위해 조정됩니다.
그림 11: 장치와 BNC 케이블 연결은 다음과 같습니다. Moku:Pro 1은 공진 추적에 사용되고, Moku:Pro 2는 FIR 필터를 사용하여 공진기를 시뮬레이션합니다. FIR 필터는 가변 중심 주파수를 갖는 대역 통과 필터로 구성됩니다. Moku:Pro 1에서 생성된 두 주파수 톤은 아날로그 신호 결합기를 사용하여 결합됩니다.
그림 12: FIR 필터는 39.06MHz 샘플링 속도와 61개의 계수를 갖는 대역 통과 필터로 구성되었습니다. 중심 주파수는 10MHz로 설정되었으며, 공진 추적 성능을 평가하기 위해 조정할 수 있습니다.
마지막으로, DFRT를 사용하여 공진을 성공적으로 고정했습니다. 그림 13에 표시된 PID 컨트롤러의 사용자 인터페이스는 제어 신호 출력을 표시합니다. FIR 필터의 중심 주파수는 10.5MHz 단위로 11.5MHz에서 0.25MHz까지 조정되었습니다. PID 출력의 각 단계는 약 250mV의 제어 신호 변화에 해당하며, 이는 0.25MHz의 주파수 변조로 변환됩니다. FIR 대역 통과 필터의 응답 곡선이 중심 주파수를 중심으로 완벽하게 대칭적이지 않으므로 단계 크기가 250mV와 정확히 일치하지 않는다는 점에 유의해야 합니다. 이러한 불일치는 유사한 크기의 응답 불규칙성을 나타낼 수 있는 실제 공진기의 동작을 반영하기도 합니다. 필요한 경우 PID 컨트롤러에 입력 오프셋을 도입하여 이를 보상할 수 있습니다.
그림 13: PID 컨트롤러 사용자 인터페이스. 파란색 선은 출력 제어 신호를 나타냅니다. 그림의 마커는 제어 전압을 나타냅니다. 제어 신호의 각 단계는 약 250mV이며, 이는 0.25MHz 주파수 튜닝에 해당합니다. FIR 필터의 불완전한 대칭성으로 인해 실제 단계 크기는 250mV와 정확히 일치하지 않습니다.
제품 개요
이 연구에서는 MEMS 관성 센서 및 원자간력 현미경과 같은 애플리케이션에 중요한 실시간 공진 추적을 위한 두 가지 핵심 기술인 PLL과 DFRT를 소개합니다. PLL 접근 방식은 구동 및 응답 신호 간에 일정한 위상 차이를 유지함으로써 과결합 및 과소결합 시스템에 적합합니다. 그러나 이 방법은 추적을 방해할 수 있는 갑작스러운 180° 위상 변화로 인해 임계 결합 조건에서 어려움에 직면합니다. 또한 위상 응답이 테스트 중인 재료의 영향을 받는 경우 효과가 떨어집니다.
이를 해결하기 위해 DFRT는 이중 주파수 신호를 사용하여 공진 주파수를 결정하고, 이를 통해 PID 컨트롤러를 통한 정밀한 피드백 제어를 가능하게 합니다. Moku:Pro에 성공적으로 구현된 DRFT는 FIR 필터로 시뮬레이션된 공진기의 주파수 편차를 효과적으로 추적합니다. Moku:Pro DFRT는 \(f_{res}\) 추적에만 집중하며 \(f_{res}\)에서 공진기의 진폭이나 위상 응답을 측정하지 않는다는 점에 유의해야 합니다. 이러한 응답 특성을 얻으려면 추가적인 Moku 하드웨어 장치가 필요합니다.
결과는 DFRT가 안정적이고 정확한 공진 추적을 달성하며, 실시간 조정으로 공진기 비대칭을 보상한다는 것을 보여줍니다. 이는 DFRT를 PLL 방법에 대한 실행 가능한 대안으로 확립하며, 특히 중요한 결합 또는 재료 변화가 PLL 방법 성능을 손상시키는 시나리오에서 그렇습니다. DFRT는 진폭 응답을 오류 신호로 활용하여 이러한 조건에서 추적 정확도와 견고성을 향상시킵니다.
참고자료
[1] BJ Rodriguez, C. Callahan, SV Kalinin 및 R. Proksch, “이중 주파수 공명 추적 원자력 현미경” 나노 기술, 권. 18, 아니. 47, p. 475504, 2007년 XNUMX월, doi: 10.1088/0957-4484/18/47/475504.
