주파수 혼합에 대한 간략한 소개
마이크로파 펄스를 이용한 정보 전송에는 제어 전자 장치의 속도와 정밀도가 모두 요구됩니다. 마이크로파 소스는 GHz 대역에서 낮은 위상 잡음으로 안정적이고 일관된 신호를 생성할 수 있지만, 스위칭 속도가 매우 느려(대개 밀리초 단위) 한계가 있습니다. 또한 일반적으로 펄스 파형을 정밀하게 제어하는 기능이 부족합니다. 반면, 임의 파형 발생기(AWG)는 출력 파형의 해상도와 제어 능력이 뛰어납니다. AWG는 펄스 엔벨로프를 설계하고 재생하는 데 유용하지만, 대부분 속도에 제약이 있습니다. 디지털-아날로그 변환기(DAC)의 속도가 보통 수 기가초/초(GSa/s)에 불과하기 때문에 1GHz 이상의 마이크로파 신호를 직접 생성하는 데는 적합하지 않습니다.
주파수 혼합은 두 장치의 장점을 모두 활용할 수 있는 기술입니다. 두 구성 요소를 곱하는 수동 부품인 믹서를 사용하면 AWG는 마이크로파 반송파 주파수를 임의로 조절하여 고주파 펄스를 생성할 수 있습니다. 주파수 믹서에는 3포트 믹서와 4포트(IQ) 믹서의 두 가지 유형이 있으며, 그림 1에 나와 있습니다. 두 유형 모두 입력(중간 주파수, 또는 IF)을 국부 발진기(LO)와 곱하는 동일한 방식으로 작동합니다. 그런 다음 믹서는 결합된 신호를 RF 포트로 출력합니다. 믹서는 반대로도 작동하여 RF 포트와 LO를 결합합니다. IQ 믹서는 두 개의 입력(I와 Q)을 받아 각각을 LO와 별도로 혼합한 후 결합하는 보다 복잡한 설계입니다. 다음 섹션에서는 이 방법의 장점에 대해 설명합니다.
그림 1. 주파수 믹서의 다이어그램. IQ 믹서는 두 개의 독립적인 3포트 믹서와 신호 가산기로 구성됩니다. 믹서는 입력 신호를 LO와 결합하여 업컨버팅(빨간색 화살표) 또는 다운컨버팅(파란색 화살표)을 수행할 수 있는 수동 소자입니다.
IQ 믹서 작동
AWG가 저주파 ω_IF, 진폭 B의 사인파를 생성한다고 가정해 보겠습니다. 이 신호는 3포트 믹서의 IF 포트로 들어가 주파수 ω_LO, 진폭 A의 LO 신호와 결합됩니다. 믹서는 이 두 신호의 곱을 출력합니다.
\(A \sin{(\omega_{LO}t)} \times B \sin{(\omega_{IF}t)} \) (1)
우리는 사인 곱셈 항등식을 사용합니다.
\(AB \left[ \sin{(\omega_{LO}t)} \sin{(\omega_{IF}t)} \right] = \frac{AB}{2} \left[ \cos{((\omega_{LO}-\omega_{IF})t)}- \cos{((\omega_{LO}+\omega_{IF})t)} \right]\) (2)
LO 진폭(A로 표시됨)은 일반적으로 고정되어 있다는 점에 유의하십시오. 따라서 기저대역 파형 진폭 B는 혼합 신호 생성물을 효과적으로 켜고 끄는 역할을 하여 LO 출력을 게이팅함으로써 짧은 펄스를 형성할 수 있도록 합니다. 또한 결과에는 주파수 \(\omega_{LO} – \omega_{IF}\)와 \(\omega_{LO} + \omega_{IF}\)에서 각각 하나의 생성물이 나타나는 것을 볼 수 있습니다. 이들을 각각 하측파대와 상측파대라고 합니다. 두 주파수 성분이 주파수 공간에서 서로 가까울 경우, 특히 양자 컴퓨팅 및 통신과 같은 정보 밀도가 높은 시스템에서는 악영향을 미칠 수 있습니다. 다행히 IQ 믹싱을 통해 두 측파대 중 하나를 억제할 수 있습니다.
4포트 IQ 믹서를 사용할 때, AWG에서 위상 동기 출력인 \(B \sin{(\omega_{IF}t)}\)와 그에 상응하는 \(B \cos{(\omega_{IF}t)}\) 두 개를 생성합니다. IQ 믹서는 각 입력을 받아 LO와 90도 위상차를 적용한 후 Q와 혼합하여 개별적으로 혼합합니다. 이 경우 I 포트의 출력은 이전과 동일하게 유지됩니다(식 2).
\(AB \left[ \sin{(\omega_{LO}t)} \sin{(\omega_{IF}t)} \right] = \frac{AB}{2} \left[ \cos{((\omega_{LO}-\omega_{IF})t)}- \cos{((\omega_{LO}+\omega_{IF})t)} \right]\)
위상차가 있는 LO와 혼합된 Q 생성물은 유사한 결과를 생성합니다.
\(AB \left[ \cos{(\omega_{LO}t)} \cos{(\omega_{IF}t)} \right] = \frac{AB}{2} \left[ \cos{((\omega_{LO}-\omega_{IF})t)}+ \cos{((\omega_{LO}+\omega_{IF})t)} \right]\) (3)
제품들은 신호 가산기를 통해 결합됩니다. I 항과 Q 항이 더해질 때, \(\cos(\omega_{LO}+\omega_{IF})t \)에 비례하는 항들은 부호가 반대이므로 서로 상쇄되어 상측파대가 제거됩니다.
\(\frac{AB}{2} \left[ \cos{((\omega_{LO}-\omega_{IF})t)}- \cos{((\omega_{LO}+\omega_{IF})t)} \right] + \frac{AB}{2} \left[ \cos{((\omega_{LO}+\omega_{IF})t)}+ \cos{((\omega_{LO}-\omega_{IF})t)} \right]\)
\(= AB \cos{((\omega_{LO}-\omega_{IF})t)}\) (4)
이를 위해서는 I파와 Q파의 진폭이 일치하고 정확히 90도의 위상차가 있어야 합니다. 실제 시스템에서는 측파대를 허용 가능한 낮은 전력 수준으로 최소화하는 것으로 충분한 경우가 많습니다. 다른 측파대를 선택하려면 Q 기저대역 파형 \(\cos(\omega_{IF}) \)를 \(-\cos(\omega_{IF}) \)로 대체합니다. 이렇게 하면 식 4의 부호가 반전되어 하측파대 항이 상쇄되고 상측파대가 유지됩니다.
믹서는 수동형이며 역방향으로 작동하여 RF 신호에서 고주파 성분을 제거하고 기저대역(IF) 신호를 반환할 수 있습니다. 다음 예에서는 \(\omega_{LO}\)와 \(\omega_{IF}\) 성분을 가진 상향 변환된 신호가 있고, 하측파대를 억제하여 \(B \cos{((\omega_{LO}+\omega_{IF} )t)}\)만 남았다고 가정합니다. 그런 다음 동일한 LO를 사용하여 신호를 믹서에 통과시켜 복조합니다.
\(AB \left[ \cos{((\omega_{LO}+\omega_{IF})t)} \cos{(\omega_{LO}t)}\right] = \frac{AB}{2} \left[ \cos{((2\omega_{LO}+\omega_{IF})t)}+ \cos{(\omega_{IF}t)} \right]\) (5)
업컨버전의 경우와 마찬가지로, 두 개의 주파수 성분, 즉 \(2\omega_{LO}+\omega_{IF}\)와 \(\omega_{IF}\)를 얻습니다. 고주파 성분은 일반적으로 ADC에서 에일리어싱을 방지하기 위해 저역 통과 필터를 사용하여 제거하고 기저대역 파형 \(\cos{(\omega_{IF} t)}\)만 남깁니다. 4포트 IQ 믹서는 입력 신호를 위상 편이된 LO 신호와 혼합하여 사인파 성분도 반환합니다.
\(AB \left[ \cos{((\omega_{LO}+\omega_{IF})t)} \sin{(\omega_{LO}t)}\right] = \frac{AB}{2} \left[ \sin{((2\omega_{LO}+\omega_{IF})t)}-\sin{(\omega_{IF}t)} \right]\) (6)
마찬가지로 이 출력을 필터링하면 다음 섹션에서 볼 수 있는 신호의 전체 진폭 및 위상 프로파일을 얻을 수 있습니다. 지금까지의 수학 예제에서는 위상 인자를 생략했습니다. 예를 들어, 식 6에서 RF 항에 위상 인자를 추가하면 기저대역 신호에 위상 오프셋이 발생합니다. LO의 위상이 업컨버팅 및 다운컨버팅 시 안정적으로 유지되는 한 이는 문제가 되지 않습니다. 안정적인 LO 위상 유지는 일반적으로 동기화된 두 개의 LO 채널 또는 신호 분배기를 사용하여 달성됩니다. 동일한 LO를 사용한 다운컨버팅은 전체 위상을 제거하고 설정(즉, DUT)에 의해 발생하는 위상 차이만 최종 기저대역 신호에 남게 됩니다.
언더샘플링을 이용한 고주파 신호 검출
주파수 혼합 설정에서 아날로그-디지털 변환기(ADC)의 대역폭이 전체 신호 프로파일을 포함할 수 없는 경우, 추가적인 다운컨버전 단계가 필요합니다. 예를 들어, 1GHz 아날로그 대역폭으로 정격된 오실로스코프는 6GHz의 신호를 크게 감쇠시키므로 중간 주파수 변환 단계가 필요합니다.모쿠:델타 Moku:Delta는 5 GSa/s의 샘플링 속도와 2 GHz의 대역폭을 갖습니다. 프런트엔드에는 2 GHz 이상의 입력 주파수를 감쇠시키는 저역 통과 필터가 내장되어 있지만, 입력 신호를 발룬*을 통해 직접 통과시키는 옵션도 제공합니다. 이 기능을 통해 사용자는 Moku:Delta ADC의 전체 아날로그 대역폭을 활용하여 스펙트럼 분석기나 록인 증폭기와 같은 다양한 Moku 장비로 신호를 확인할 수 있습니다. 5 GSa/s에서 Moku:Delta의 첫 번째 나이퀴스트 영역은 최대 2.5 GHz이며, 더 높은 주파수의 신호는 0~2.5 GHz 범위로 축소됩니다. 언더샘플링이라고 하는 이 과정은 특정 주파수의 신호를 Moku의 주파수 범위 내의 신호로 다운컨버팅하는 믹서 역할을 합니다. 생성 및 검출 클록이 동기화되면 위상 정보가 보존됩니다. 다음 섹션에서 살펴보겠지만, 이는 마이크로파 소스를 Moku:Delta의 클록에 동기화함으로써 달성할 수 있습니다.
Moku:Delta의 6GHz 모드에 대한 자세한 내용은 다음을 참조하십시오. 애플리케이션 노트 주제에.
*발룬은 불균형 RF 신호를 Moku의 ADC에 필요한 균형 차동 신호로 변환하는 역할을 합니다.
Moku 임의 파형 발생기를 이용한 주파수 상향 변환
이 섹션에서는 Moku:Delta를 마이크로파 신시사이저와 함께 사용하여 2GHz 이상의 펄스를 생성하는 방법을 보여줍니다. 이 테스트를 위해서는 외부 IQ 믹서, 마이크로파 소스 및 대역 통과 필터가 필요합니다. 구성은 그림 2에 나와 있습니다. Moku:Delta의 아날로그 출력은 믹서의 I 및 Q 포트에 연결되고, LO는 외부 마이크로파 소스에서 제공됩니다. 업컨버전 후, 신호는 대역 통과 필터를 거쳐 중간 다운컨버전 단계 없이 Moku:Delta의 아날로그 입력으로 직접 루프백됩니다. Moku:Delta의 10MHz 기준 출력은 마이크로파 소스의 10MHz 입력에 연결되어 두 장치를 Delta의 클록에 동기화합니다.
그림 2. 연결 예시도. Moku:Delta는 기저대역 파형과 복조 단계를 제공합니다. 마이크로파 소스는 LO를 생성합니다.
Moku 앱에서 Moku:Delta를 3슬롯 모드로 구성합니다. 락인 증폭기, 스펙트럼 분석기예산 및 임의 파형 발생기 아래 그림 3에서 볼 수 있듯이 슬롯 1, 2, 3에 연결됩니다. 임의 파형 발생기 출력은 아날로그 출력 1과 2에 연결되고, 아날로그 입력 1은 신호를 록인 증폭기와 스펙트럼 분석기 모두로 보냅니다. 포트 번호를 클릭하여 아날로그 대역폭이 6GHz로 설정되었는지 확인합니다.
그림 3. Moku:Delta 주파수 혼합을 위한 다중 기기 모드 구성.
마이크로파 발생기는 장치와 함께 제공되는 자체 개발 소프트웨어를 사용합니다. 믹서 데이터시트 사양에 따라 중심 주파수를 4GHz, RF 출력을 +13dBm으로 설정했습니다.
이제 Moku 스펙트럼 분석기를 사용하여 믹서의 작동을 확인합니다. 기기를 열고 1~2GHz 범위를 확인합니다. 마이크로파 소스의 RF 전력을 활성화합니다. 6GHz 대역폭 모드에서 Moku:Delta는 입력 신호를 5GSa/s로 샘플링하므로 마이크로파 소스에서 생성된 4GHz 신호는 첫 번째 나이퀴스트 영역인 1GHz에 나타납니다. 스펙트럼을 확인하면 이를 확인할 수 있습니다. 그림 4에서 볼 수 있듯이 일부 LO 신호가 매우 낮은 전력(< -65dBm)으로 믹서를 통해 누출됩니다. 대역 통과 필터는 모든 고조파 또는 DC 노이즈, 특히 마이크로파 소스에서 발생하는 8GHz 2차 고조파가 2GHz에 나타나는 현상을 줄여줍니다.
그림 4. LO의 스펙트럼 프로파일. 4GHz LO 신호는 언더샘플링 시 1GHz에서 나타난다. 기저대역 신호가 없을 경우, 믹서를 통한 LO 누출은 미미하게만 관찰된다. 대역 통과 필터는 2~4GHz 범위를 벗어난 신호를 크게 감쇠시킨다.
이제 임의 파형 발생기(Arbitrary Waveform Generator)를 열어 기저대역 펄스를 구성합니다. 반복률을 100kHz로, 진폭을 1Vpp로 설정합니다. 방정식 편집기를 사용하여 각 파형을 네 부분으로 나눕니다. 각 부분에 대한 방정식을 다음과 같이 설정합니다.
이 시퀀스는 25μs 지속 시간의 2.5MHz 펄스 두 개를 생성해야 하며, 두 번째 펄스는 첫 번째 펄스에 비해 90도 위상차가 있습니다. 이는 그림 5에서 확인할 수 있습니다. 본문 서두에서 설명했듯이, OutputB에 코사인 항을 추가하면 믹싱 시 상측파대가 억제됩니다. 두 출력을 모두 활성화하십시오.
그림 5. IQ 믹싱을 위한 임의 파형 발생기 구성. 기저대역 파형의 진폭은 상측파대를 최소화하도록 조정됩니다.
스펙트럼 분석기로 돌아가서 업컨버전된 신호의 스펙트럼 프로파일을 확인하십시오. 임의 파형 발생기를 사용하여 25MHz의 기저대역 신호를 생성하고, 이를 마이크로파 소스의 4GHz LO 신호와 혼합합니다. 이로 인해 4.025GHz와 3.975GHz의 측파대가 생성되며, 이들은 각각 975MHz와 1.025GHz로 에일리어싱됩니다. 1.025GHz 측파대(3.975GHz의 하측파대에 해당)는 크게 감소해야 합니다. 두 측파대가 여전히 두드러지게 나타난다면 I파와 Q파 사이에 위상 또는 진폭 불일치가 있을 수 있습니다. 이는 아날로그 믹서에서 흔히 발생하는 현상이며, 케이블과 믹서 자체의 정확한 감쇠 및 위상차에 따라 달라집니다. I파 또는 Q파의 진폭을 조정하고 스펙트럼 분석기에서 결과를 확인하십시오. 진폭이 잘 일치할 때 1.025GHz 주파수 성분은 최소 전력에 도달하고, 진폭이 일치하지 않으면 다시 증가하기 시작합니다. 그림 5에서 볼 수 있듯이, I 및 Q 진폭이 각각 920mV 및 1V일 때 상측파대가 최소화되었습니다.
보정 후, 그림 6에서 볼 수 있듯이 975MHz의 첫 번째 나이퀴스트 영역에 나타나는 4.025GHz의 상측파대만 남게 됩니다. 다음 절에서는 모쿠 록인 증폭기를 사용하여 생성된 펄스를 복조하는 방법을 보여드리겠습니다.
그림 6. 상향 변환된 펄스의 스펙트럼 프로파일. 주요 성분은 975MHz에 나타나며, 이 주파수 대역은 4.025GHz가 나이퀴스트 영역에 포함됩니다. 1GHz에서의 LO 누설은 낮은 진폭을 유지하고, 1.025GHz(3.975GHz에 해당)에서의 상측파대는 최소화됩니다.
Moku 록인 증폭기를 이용한 위상 검출
이제 신호를 복조할 수 있습니다. 신호가 5 GSa/s로 샘플링되었으므로 펄스는 975 MHz의 펄스와 동일하게 나타납니다. 이 범위에서는 내부 클럭이 마이크로파 발생기의 클럭과 동기화된 Moku:Delta LO를 사용하여 복조할 수 있습니다.
록인 증폭기 창을 열고 LO를 975MHz로 설정합니다. 이 경우 LO의 위상 편이는 임의적입니다. 측정된 위상의 절대값만 변화시키고 펄스 간의 위상차는 변화시키지 않기 때문입니다. 저역 통과 필터는 펄스의 가장자리가 비교적 선명하면서도 링잉이 최소화되도록 충분히 높은 주파수로 설정해야 합니다. 여기서는 10MHz 주파수에 12dB/옥타브 롤오프를 설정합니다. 또한 복조 모드를 극좌표로 설정하고, 설정 메뉴에서 보조 출력으로 "필터링된 신호"를 선택합니다. 이렇게 하면 복조 후 R과 θ 정보를 모두 얻을 수 있습니다. 마지막으로 신호 충실도를 최대화하기 위해 R에 30dB 게인 부스트를 적용합니다.
출력 B에 프로브 포인트를 놓고 위상 정보를 관찰하여 몇 개의 펄스 주기를 캡처합니다. 펄스가 없는 부분에는 노이즈가 나타나고, 이들을 연결하는 부분에는 펄스에 해당하는 안정적인 값이 나타납니다. 마커를 추가하고 이러한 DC 전압의 대략적인 레벨을 측정합니다. 그림 7에서 볼 수 있듯이, 두 값의 차이는 약 250mV이며, 이는 단위를 변환할 때 90도에 해당합니다(1V/주기 비율). 자세한 내용은 당사 웹사이트를 참조하십시오. 기술 자료 문서 자세한 내용은 이 주제를 참조하십시오. 위상차 값을 조정하면 절대 전압 레벨이 변경되지만 차이는 약 250mV 정도로 유지됩니다. 즉, 0도 및 90도 펄스가 번갈아 나타나는 펄스 트레인은 업컨버전 및 다운컨버전 과정을 거친 후에도 다시 추출될 수 있습니다.
그림 7. 복조 후 복원된 위상. 신호를 975MHz로 혼합한 후, R 및 θ 성분이 복원됩니다. 위상은 전압으로 스케일링되며, 측정값은 약 250mV로 예상되는 90도에 해당합니다.
다중 계측 모드 설정 화면에서 스펙트럼 분석기를 오실로스코프로 교체하고 록인 증폭기의 두 출력을 오실로스코프의 입력 A와 B에 연결합니다. 이렇게 하면 R/θ 출력을 나란히 볼 수 있습니다. R 파형의 펄스는 적절한 길이(2.5μs)를 가져야 하며 가장자리가 선명해야 합니다. 또한 모든 펄스의 높이가 거의 같아야 하고 위상차는 이전 단계에서 확인한 것과 동일해야 합니다. 이 오실로스코프 파형을 저장하여 추가 분석에 사용할 수 있습니다.
그림 8. Moku:Oscilloscope를 사용하여 복조 후 복구된 진폭 및 위상.
맺음말
변조된 신호에서 위상 정보를 추출하는 것은 통신 분야의 위상 편이 변조(PSK) 및 양자 정보 과학 분야의 큐비트 판독과 같은 응용 분야에 매우 중요합니다.
본 연구에서는 주파수 혼합의 기본 원리를 개괄적으로 살펴보고, Moku:Delta를 이용하여 기존의 주파수 혼합 장치를 간소화하면서 마이크로파 펄스를 생성 및 검출하는 방법을 시연했습니다. 임의 파형 발생기(Arbitrary Waveform Generator)를 사용하여 기저대역 펄스를 생성한 후, 외부 마이크로파 소스와 이중 평형 IQ 믹서를 이용하여 이를 상향 변환하는 과정을 보여주었습니다.
마지막으로, Moku:Delta가 6GHz 아날로그 대역폭 모드를 사용하여 마이크로파 펄스를 직접 검출하고 복조할 수 있음을 시연했습니다. 이를 통해 아날로그 하향 변환이 필요 없어지면서 펄스에 포함된 위상 정보를 보존할 수 있으므로 마이크로파 주파수의 정밀한 위상 측정이 필요한 다양한 응용 분야에 유용합니다.