이 시리즈에서는 주파수 영역에서 발생하는 피드백 제어에 대한 간략한 소개를 통해 루프를 설계하고 디버깅하기 위한 실용적인 참고 자료를 제공합니다.
5.1 개요
루프를 닫고 필요한 성능을 구현한 후에도 얼마 지나지 않아 제어력을 잃는 경우가 종종 발생합니다. 이러한 상황의 일반적인 원인은 액추에이터 포화입니다. 이 경우 액추에이터는 교란의 가장 높은 주파수 성분을 완화할 만큼 충분히 '빠르지만' 가장 낮은 주파수 성분을 처리할 만큼 충분한 절대 범위를 갖지 못합니다. 예를 들어, 레이저를 공진기에 고정할 때 레이저의 piezoelectric motor (PZT)는 처음에는 레이저를 공진 상태로 유지할 수 있습니다. 그러나 환경적 열 효과로 인해 캐비티의 길이가 시간이 지남에 따라 증가합니다(예:). 결과적으로 PZT 제어 신호의 'DC' 구성 요소는 전자 장치 또는 PZT 자체가 '레일'되고 잠금이 해제될 때까지 단조롭게 증가합니다. 주파수 영역 제어에 대한 이 시리즈의 이 부분에서는 두 번째 액추에이터를 추가하여 이 문제를 해결하는 방법을 고려합니다.
파트 1 전달 함수의 정의를 확립하고 정교한 시스템을 모델링하기 위한 제어 루프 블록 다이어그램을 구성할 수 있는 구성 요소를 제공합니다. 파트 2 피드백 제어 시스템을 사용하여 교란을 억제하거나 프로세스 설정점을 추적하는 방법을 보여줍니다. 노이즈가 많은 센서와 관련된 복잡성도 논의합니다. 개방 루프 시스템과 달리 피드백 제어를 받는 장치는 불안정해질 가능성이 있으며 성능과 견고성 사이에 긴장이 있습니다. 궁극적으로 신호 전파 지연은 가장 엄격한 한계를 부과할 수 있습니다. 이러한 문제는 파트 3. 주파수 영역에서 피드백 시스템의 대부분 매개변수는 개방 루프 전달 함수에 연결될 수 있습니다. 파트 4 우리는 이 중요한 양을 측정하는 방법을 설명하고 그것을 형성하는 데 자주 사용되는 함수 목록을 제공합니다. 여기서, 5부에서는 액추에이터 포화를 피하는 한 가지 방법을 설명하고, 그렇게 하면서 여러 액추에이터의 처리에 유용한 아이디어를 소개합니다. 우리 시리즈는 파트 6 연구와 함께 PID 컨트롤러. 이 공통 제어 아키텍처는 일반적으로 시간 영역 관점에서 고려됩니다. 우리는 보완적인 주파수 영역 표현을 설명합니다.
5.2 추가 액추에이터
이러한 상황에서 가장 확실한 해결책은 포화 상태의 액추에이터를 더 넓은 범위를 제공하는 액추에이터로 교체하는 것입니다. 그러나 일반적으로 이 전략은 범위가 증가함에 따라 속도가 비례적으로 감소하기 때문에 실패합니다. 그럼에도 불구하고, 이러한 사실은 다른 해결책을 제시합니다. 즉, 속도는 느리지만 가장 낮은 주파수 대역의 외란에 대응할 수 있는 더 넓은 범위를 제공하는 두 번째 액추에이터를 시스템에 추가하는 것입니다. 이 접근 방식은 그림 5.1에 나타나 있습니다. 가장 위쪽 그림은 전달 함수 \(H_F\)를 갖는 고속 액추에이터만 포함된 초기 루프를 나타냅니다. 고속 컨트롤러와 시스템 센서는 각각 전달 함수를 갖습니다. F S각각. 이 루프는 OLTF \(SFH_F\)를 사용하면 안정적입니다.
그림 5.1: 위쪽: 초기 '고속 루프'. 중간: 포화를 방지하기 위해 저속 루프가 추가된 고속 루프. 아래쪽: 고속 루프를 플랜트로 간주한 등가 루프. 중간 그림은 저속 액추에이터(전달 함수 \(H_L\))와 저속 컨트롤러(전달 함수)가 추가된 동일한 시스템을 나타냅니다. L). 이 새로운 경로는 빠른 액추에이터의 제어 신호를 입력으로 사용합니다. 우리의 목표는 포화를 피하기 위해 이 신호를 줄이는 것입니다.
5.3 관점의 변화
우리가 추가한 새로운 경로의 안정성과 성능을 결정하기 위해서는 우리의 관점을 바꿔야 합니다. 빠른 루프 자체가 안정적이므로 우리는 그것을 다음과 같이 생각합니다. 식물 새로운 경로의 경우, 위에서 설명한 기법들을 이용하여 두 지점 사이의 전달 함수를 계산합니다. A B 그리고 그림 5.1의 가장 아래쪽 다이어그램에 나타낸 것처럼 고속 시스템을 단일 블록으로 압축합니다. 해당 전달 함수는 다음과 같습니다.
\(H = frac{-SF}{1+SFH_F}\)이고 우리의 새로운 '느린' 루프의 OLTF는 다음과 같습니다.
\(G = frac{LH_L}{H_F}frac{-SFH_F}{1+SFH_F}\).느린 루프는 초기 빠른 루프에 비해 UGF가 낮아야 합니다. 빠른 루프의 UGF보다 \(-SFH_F/(1+SFH_F) sim -1\). 따라서 느린 루프에 대한 관심 주파수에서,
\(G sim -frac{LH_L}{H_F}\), 이 표현식은 일반적인 경우와 마찬가지로 슬로우 루프의 성능과 안정성을 판단하는 데 사용할 수 있지만, 다음과 같은 주의 사항이 있습니다. L 일반적으로 음의 피드백 루프의 위상을 수용하기 위해 음의 이득이 필요합니다. H.
5.4 채도 감소
느린 루프의 초기 목표는 빠른 액추에이터에 가해지는 제어 부담을 줄이는 것이었습니다. 이를 염두에 두고 출력을 살펴보겠습니다. o 주파수 교란에 대한 응답으로 빠른 액추에이터의 d (그림 5.1 참조). 원래의 빠른 경로만 작용할 경우 다음과 같은 결과를 얻습니다.
\(o = frac{-SFH_F}{1+SFH_F}d sim – d\),넓게 말하면, 고속 루프 대역폭 내에서 고속 액추에이터는 외란의 역수를 생성하여 출력이 외란되지 않도록 합니다. 저속 경로를 추가하면 다음과 같습니다.
\(o = frac{-SFH_F}{1+SFH_F-SFLH_L}d sim – frac{d}{G}\), 여기서 근사식은 느린 루프의 대역폭 내에서 유효합니다. 따라서 느린 루프가 활성화되는 주파수에서 빠른 경로 출력은 감소합니다. G이는 저속 루프의 이득입니다. 이 감소된 출력이 고속 액추에이터의 유효 범위 내에 있으면 포화를 방지하고 장시간 동안 폐루프 작동이 가능해집니다. Moku 레이저 락 박스 위에서 설명한 아키텍처를 사용하여 빠른 경로와 느린 경로를 구현함으로써 사용자가 액추에이터 포화 감소 기술을 쉽게 배포할 수 있습니다(그림 5.2 참조).
그림 5.2: 모쿠 레이저 락 박스 빠르고 느린 피드백 경로를 포함합니다. 빠른 컨트롤러의 출력은 느린 컨트롤러의 입력으로 라우팅됩니다. 이 아키텍처는 빠른 경로의 포화를 피할 수 있습니다.
5.5 제품 개요
위에서 우리는 서로 다른 주파수 대역에서 유용한 성능을 제공하는 두 개의 액추에이터를 조합하여 액추에이터 포화 문제를 완화하는 방법을 보여주었습니다. 핵심 아이디어는 앞서 소개한 수학적 처리 방식이 유연하다는 것입니다. 관점을 바꿔 전체 피드백 루프를 더 간단한 제어 시스템 다이어그램의 또 다른 블록으로 간주할 수 있습니다. 이 개념은 더 빠른 액추에이터를 추가하여 대역폭을 늘리거나, 이전에 살펴본 계단식 구조와 달리 여러 액추에이터를 병렬로 작동시키는 상황에 적용할 수 있습니다. 또한 새롭고 간소화된 다이어그램을 통해 기존 도구를 사용하여 복합 구성의 안정성을 쉽게 조사할 수 있었습니다. 다음이자 마지막 편에서는... 파트 6우리는 항상 존재하는 것에 초점을 맞출 것입니다. PID 컨트롤러.