이 백서의 1부에서는 양자 계산부터 자기장 감지까지 다양한 응용 분야에 사용되는 큐비트(qubit)라고 하는 2단계 양자 시스템을 소개합니다. 큐비트가 물리적으로 어떻게 구현되는지 몇 가지 예시와 일반적인 XNUMX단계 양자 시스템의 구조를 살펴봅니다.
In 파트 2블로흐 구(Bloch sphere)로 알려진 큐비트 상태의 그래픽 표현을 소개합니다. 또한 이 모델을 사용하여 라비(Rabi), 램지(Ramsey), CPMG와 같은 일반적인 펄스 시퀀스를 모쿠(Moku)와 같은 재구성 가능한 하드웨어에 구현하여 이러한 큐비트에서 핵심 정보를 추출하는 방법을 보여줍니다.
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큐빗이란 무엇입니까?
양자 비트, 즉 큐비트는 양자 컴퓨팅, 통신, 그리고 감지의 기본 구성 요소입니다. 고전 비트와 마찬가지로 큐비트는 고전적인 0과 1에 해당하는 두 개의 서로 다른 양자화된 상태를 가질 수 있는 물리적 시스템입니다. 이 분야에서 대부분의 연구와 마찬가지로, 우리는 이러한 양자 상태를 ∣0⟩과 ∣1⟩로 표현합니다. 트랜지스터에서 0과 1이 전류 흐름의 유무를 나타내는 것처럼, 큐비트의 상태는 전자 스핀이나 원자 에너지 준위와 같은 물리적으로 측정 가능한 매개변수에 대응합니다. 다음 섹션에서 살펴보겠지만, 큐비트의 양자적 특성은 큐비트가 이 두 상태의 중첩으로도 존재할 수 있음을 의미합니다. 유용한 큐비트의 기본 요건은 다음과 같습니다[1].
- 초기화는 큐비트를 0 상태로 설정하거나 재설정할 수 있다는 것을 의미합니다.
- 코히어런트 조작은 큐비트 상태를 구동하기 위해 마이크로파나 레이저 펄스를 사용하는 것입니다.
- 판독은 큐비트의 상태를 조사하여 최종 사용자에게 전달하는 과정입니다.
중첩 상태에 있더라도 큐비트는 판독 과정에서 0 또는 1만 반환할 수 있다는 점에 유의해야 합니다. 즉, 상태의 전체 그림을 파악하려면 주어진 실험을 여러 번 반복해야 합니다. 이 부분은 마지막 섹션에서 펄스 시퀀스를 논의할 때 더 자세히 살펴보겠습니다.
여러 경쟁 큐비트 시스템이 존재하며, 각각 장단점을 가지고 있습니다. 특정 큐비트 원형의 장점을 논의하는 것은 본 연구의 범위를 벗어나지만, 몇 가지 물리적 구현 사례와 물리량은 다음과 같습니다.
초전도 트랜스몬 큐비트기판에 초전도 조셉슨 접합을 패터닝하여 형성됩니다. 이러한 시스템에서 ∣0⟩과 ∣1⟩ 상태는 접합을 가로지르는 초전도 전류, 전하, 위상의 상호작용으로 정의되는 비선형 발진기의 두 가지 가장 낮은 에너지 준위에 해당합니다.
중성 원자레이저 빔과 자기장의 조합으로 고정됩니다. 큐비트 상태는 신중하게 선택된 두 개의 원자 에너지 준위로, 일반적으로 자기장 내에서의 제만 분할이나 원자핵과 원자가 전자 사이의 초미세 상호작용으로 정의됩니다. 그림 1에서 예를 볼 수 있습니다.
고체 큐비트다이아몬드의 질소 공극(NV) 중심과 같은, 격자 공극 근처에 전자를 주는 질소 원자를 도입하여 생성되는 전자 공극(NV) 중심이 있습니다. 직류 자기장에 놓이면 제만 효과에 의해 여러 전자 스핀 상태가 분리되고, 두 준위가 ∣0⟩과 ∣1⟩로 선택됩니다.
다음 섹션에서는 큐비트 시스템의 수학적 설명을 소개합니다.
2단계 양자 시스템
큐비트의 동작 방식에 대한 직관을 구축하기 위해, 소위 2단계 양자 시스템부터 시작해 보겠습니다. 앞서 언급했듯이, 이는 전자의 스핀, 이온의 두 가지 초미세 상태, 또는 초전도 회로의 두 가지 가장 낮은 에너지 준위 등 여러 가지가 될 수 있습니다. 물리적으로 이러한 시스템은 매우 다르지만, 모두 동일한 간단한 모델로 설명할 수 있습니다. 양자 물리학에서 흔히 사용되는 브라-켓 표기법을 사용하여 두 에너지 준위를 다음과 같이 표시합니다.
|0⟩: 낮은 에너지 상태(기저 상태)
|1⟩: 더 높은 에너지 상태(여기 상태)
중첩 상태는 |0⟩과 |1⟩의 선형 결합으로 표현되며, |𝜓⟩는 이 중첩 상태를 나타냅니다. 두 상태의 혼합 정도를 정량화하기 위해 진폭 α와 ꞵ도 도입합니다. 이를 종합하면, XNUMX단계 시스템의 모든 가능한 상태는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
\(| \psi \rangle = \alpha | 0 \rangle + \beta | 1 \rangle \) (1)
진폭은 정규화 조건 \(| \alpha |^2 + | \beta |^2 = 1\)을 따르며, \(| \alpha |^2 \)와 \(| \beta |^2 \)는 해당 상태에서 큐비트를 발견할 확률을 나타냅니다. α = 1과 β = 0으로 설정하면 시스템이 고전적인 0 상태로 완전히 존재함을 의미하지만, \(\alpha = \beta = 1/\sqrt{2}\)는 두 상태가 50/50으로 중첩되어 시스템이 두 상태에서 측정될 확률이 동일함을 나타냅니다.
α와 β는 실수이거나 복소수일 수 있으며, 두 값 사이의 상대적인 위상은 양자 간섭과 시간 진화에 중요한 역할을 합니다. 이러한 형태는 순수 상태를 나타내지만, 앞으로 살펴보겠지만 환경과의 상호작용으로 인해 시스템이 빠르게 혼합 상태로 변할 수 있습니다.
다음 섹션에서는 해밀토니안을 소개하고 해밀토니안이 에너지 레벨 정보를 어떻게 인코딩하는지 살펴보겠습니다.
해밀토니안 시스템
2단계 양자 시스템에서, 이러한 상태들 간의 에너지 차이는 일반적으로 주파수(ℏω)로 표현되는데, 여기서 ℏ는 약분된 플랑크 상수이고, ω는 두 에너지 준위 사이의 전이에서 흡수되거나 방출되는 전자기 복사의 주파수입니다. 이 시스템의 동역학은 식 XNUMX에 주어진 매우 간단한 해밀토니언에 의해 지배됩니다. 양자역학에서 연산자(기호 위의 캐럿 ^으로 표시)는 양자 상태에 작용하여 에너지, 위치, 스핀과 같은 양자 상태를 변화시키거나 측정하는 수학적 객체입니다. 해밀토니언의 경우, 이는 시스템의 총 에너지입니다.
\(\widehat{H} = \frac{-1}{2} ℏ Ω_0 \widehat{σ}_z \) (2)
여기서 \(\widehat{σ}_z\)는 파울리 행렬 중 하나입니다. 원래 전자 스핀을 설명하기 위해 도입된 파울리 행렬은 이제 모든 0단계 양자 시스템을 설명하는 일반적인 기준으로 사용됩니다. 이 경우 z는 양자화 축, 즉 두 에너지 준위 ∣1⟩과 ∣1⟩가 분리되는 축을 정의합니다. 이는 상태 ∣0⟩가 ∣XNUMX⟩보다 높은 에너지를 갖는다는 사실을 나타냅니다.
두 기저 상태에 대한 \(\widehat{σ}_z\)의 작용은 다음과 같습니다.
\(\widehat{σ}_z |0 \rangle = -|0\rangle, \widehat{σ}_z |1\rangle = | 1\rangle \)
이는 두 준위 간의 에너지 차이를 나타내며, 마이너스 부호는 두 상태가 양자화 축을 기준으로 서로 반대쪽에 있음을 나타냅니다. 스핀 기반 시스템(NMR 또는 전자 스핀 큐비트 등)에서 양자화 축은 일반적으로 외부 자기장에 의해 설정되며, 에너지 준위는 해당 축을 따라 나뉩니다. 원자 큐비트와 초전도 큐비트에서는 다른 시스템 특정 요인에 의해 정의됩니다.
이제 시스템이 시간에 따라 어떻게 진화하는지 살펴보겠습니다.
시간 진화
양자계는 동적이지만, 지금까지는 단일 시점에서 시스템의 상태가 어떻게 정의되는지만 살펴보았습니다. 상태 벡터 |𝜓⟩를 시간 종속 벡터 |𝜓(t)⟩로 대체하고, 해밀토니안을 고려하여 시간에 따른 양자계의 진화를 설명하는 유명한 슈뢰딩거 방정식을 도입합니다.
\(i\hbar\frac{\partial}{\partial t} | \psi(t)\rangle=\widehat{H} | \psi(t)\rangle\) (3)
본질적으로 해밀토니안 연산자를 적용하면 상태 벡터 |𝜓(t)⟩가 어떻게 진화하는지에 대한 정보를 얻을 수 있습니다. 2단계 해밀토니안(식 XNUMX)을 다시 살펴보면, t 이 방정식의 어느 곳에도 나타나지 않으므로, 우리의 에너지 준위는 시간에 따라 고정되어 있습니다. 이 경우, 슈뢰딩거 방정식은 상태가 시간 \(i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\left|\Psi(t)\right>=\widehat{H}\left|\Psi(t)\right>\)에서 이후 시간으로 어떻게 진화하는지를 설명하는 간단한 해를 갖습니다. t [2] :
\(| \psi(t) \rangle = e^{\frac{- i \widehat{H} t}{\hbar}} | \psi(0) \rangle\)
우리의 특정 시스템에 대해:
\(| \psi(t) \rangle = e^{\frac{- i \omega_0 t \widehat{\sigma}_z }{2}} | \psi(0) \rangle\)
해밀토니안은 명시적인 시간 의존성을 갖지 않지만, 두 상태의 에너지가 서로 다르기 때문에 시스템은 시간에 따라 진화합니다. 중요한 것은 이러한 진화가 물리적 시스템과는 무관하게 발생한다는 것입니다. 에너지 분리가 자기장, 초미세 구조, 또는 인공 양자 회로에 의한 것인지 여부는 중요하지 않습니다. 따라서 이 방정식은 모든 두 상태 양자 시스템에 보편적으로 적용됩니다.
이것이 두 가지 서로 다른 초기 상태에서 어떻게 나타나는지 살펴보겠습니다. 먼저, 기저 상태 ∣0⟩에서 시작해 보겠습니다.
\(| \psi(0) \rangle = | 0 \rangle\)
시간 진화 연산자를 적용하면:
\(| \psi(0) \rangle = e^{\frac{i \omega_0 t}{2}} | 0 \rangle\)
이는 시간에 따른 전역적 위상 변화일 뿐이며, 큐비트를 읽을 때 눈에 띄는 효과는 없습니다(각 상태 계수의 모듈러스 제곱과 동일한 확률로 ∣0⟩ 또는 ∣1⟩만 관찰한다는 점을 기억하세요).
이제 우리는 동등한 중첩 상태에서 시작하는 경우를 살펴봅니다.
\(| \psi(0) \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( |0 \rangle + | 1 \rangle \right) \)
이제 각 구성 요소에 시간 진화 연산자를 적용합니다.
\(| \psi(t) \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} e^{\frac{- i \omega_0 t \widehat{\sigma}_z }{2}} \left( |0 \rangle + | 1 \rangle \right) = \frac{1}{\sqrt{2}} e^{\frac{i \omega_0 t}{2}} |0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}e^{\frac{-i \omega_0 t}{2}} |1 \rangle\)
다음과 같이 작성할 수도 있습니다.
\(| \psi(t) \rangle = \frac{e^{\frac{-i \omega_0 t}{2}}}{\sqrt{2}} \left( |0 \rangle + e^{i \omega_0 t}| 1 \rangle \right) \)
다시 말해, 전역 위상 \(e^\frac{-i \omega_0 t}{2}\)의 실제 값은 물리적으로 아무런 관련이 없으며, ∣0⟩ 또는 ∣1⟩을 읽을 확률은 시간에 따라 변하지 않습니다. 그러나 중요한 것은 ∣0⟩과 ∣1⟩ 상태의 상대적인 위상이 시간에 따라 \(\omega_0 \)의 주파수로 변화한다는 것입니다.
백서의 첫 번째 부분에서는 2단계 양자 시스템에 대한 개요를 설명했습니다. 파트 2, 우리는 이 위상 차이를 시각화하고 그 결과를 살펴보고, 프로토콜과 하드웨어 구현에 대해서도 논의할 것입니다.
참고문헌 및 각주
[1] DiVincenzo, David. 양자 계산의 물리적 구현. https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0002077
[2] 슈뢰딩거 방정식에서 시간 진화 연산자가 어떻게 발생하는지 포함하여 이 해의 보다 공식적인 도출을 위해서는 표준 양자역학 교과서를 참고하시기 바랍니다. 특히 Griffiths의 양자역학 입문은 이해하기 쉽고 널리 사랑받는데, 그럴 만한 이유가 있습니다.
