位分辨率和采样率是模数转换器 (ADC) 的两个最重要的特性。 具有更高的位分辨率，可以以更高分辨率和更低的量化噪声对输入信号进行数字化。 因此，它有助于改善整个数字信号处理 (DSP) 工作流程的整体结果。 大多数 ADC 设计为具有固定的本机位分辨率和采样率。 然而，一些数字仪器，例如数字存储示波器，用于分析各种各样的输入信号。 固定的位分辨率和采样率输入并不总是处理数据的最有效方式。 在本应用笔记中，我们将介绍过采样如何有效提高输入信号的位分辨率的概念，以及 Moku:Go 和 Moku:Lab 的板载信号处理方案如何自动实施该技术以改善测量结果。
Moku:Go
Moku:Go 在一台高性能设备中结合了 15 多种实验室仪器，具有 2 个模拟输入、2 个模拟输出、16 个数字 I/O 引脚和可选的集成电源。
介绍
在过去的几十年中，半导体制造工艺呈指数级提高。 可以装入特定区域的晶体管数量增加了几个数量级。 随着 DSP 芯片计算能力的提高以及成本的稳步下降，许多信号处理设备（例如音频记录和回放仪器）已经从模拟领域过渡到数字领域。 基于 DSP 的设备还具有更简单的结构：首先使用 ADC 将信号转换为数字域。 DSP 芯片在数字域处理信号，然后将结果发送到数模转换器 (DAC) 以生成模拟输出。 虽然许多设备都配备了用于 DSP 的专用集成电路 (ASIC)，但现场可编程门阵列 (FPGA) 的发展进一步提高了 ADC-DSP-DAC 架构的灵活性，使多个 DSP 工作流程能够在相同的硬件。 Liquid Instruments 的 Moku 平台利用 Xilinx 的片上系统 (SoC) 和 FPGA 架构在单个设备上集成多达 XNUMX 种测试和测量仪器。 只需在用户界面上单击一下，即可在几秒钟内部署不同的仪器。 Moku 平台为各种工作流程提供无缝体验，从本科生工程实验室到政府研究实验室和商业工程空间。
模数转换是高质量测量的关键步骤。ADC 从设备或传感器采样电压信号，然后将该模拟信号转换为具有一定位数的数字信号。位分辨率及其采样率是 ADC 的两个最重要的特性。位数越高，输入模拟信号就能以更高的分辨率表示。例如，假设输入范围为 2 Vpp，8 位 ADC 提供的最小量化步长为 2/28≈7.81 mV。12 位 ADC 提供的最小量化步长为 2/212≈0.488 mV。因此，更高的位数可以提高测量精度。另一方面，高分辨率ADC可以显著提高DSP的数据吞吐量。在DSP芯片性能一定的情况下，输入的固有位分辨率有时会受到最大采样率的限制。当输入仅包含低频成分时，可能会浪费一些处理能力，因为这种情况下不需要高采样率。为了提高Moku硬件上DSP的效率，许多Moku仪器都采用了过采样技术。这种方法牺牲了一定的有效采样率，提高了有效位数（ENOB），确保始终以最高效的方式利用处理能力。在本应用笔记中，我们将介绍过采样如何有效地提高输入信号的位分辨率，以及Moku硬件上的一些仪器如何利用FPGA架构自动实现该技术以实现更精确的测量。
数字 1: Liquid Instruments 基于 FPGA 的 Moku:Go（左）和 Moku:Lab（右）测试和测量平台
过采样的直观演示
过采样是将时域中的 n 个连续样本平均化为单个数据点，然后将该数据点发送到下游以供进一步 DSP 使用的过程。 它将采样率降低了 n 倍。 为了直观地了解平均如何提高分辨率，让我们首先快速回顾一下 ADC。
ADC 电路以一定的采样率测量模拟输入，并根据输入电平将输入电压转换为二进制数。假设我们有一个 2 位 ADC，其全动态范围为 0 V 至 1V。图 2 显示了 2 位 ADC 的简化框图（左），以及输出二进制数与输入电平的关系。
一旦将任意波形加载到查找表中，我们就可以将它们部署到 Moku:Go 并开始生成信号。
图2： ADC 的简化框图（左）和 ADC 的二进制输出（y 轴）作为输入电平（x 轴）的函数
对于这个2位ADC输入，我们假设电压范围分别为0至0.125 V、0.125至0.375 V、0.375至0.625 V和0.625至1 V，从而分别产生[0, 0]、[0, 1]、[1]和[0, 1]的数字输出。如果ADC输出[1, 1]，我们估算输入电压为0 V。如果实际输入电压为0.5 V，则0.4 V的差异称为量化误差。为了降低量化误差，需要使用更高ENOB的测量方法。
现在，让我们仔细看看平均法如何提高分辨率。在现实世界中，ADC 的输入电压包含一定程度的噪声。为了演示，我们假设该噪声可以用高斯白噪声近似，中心点约为 0.4 V。通过从 ADC 采集多个样本，可以绘制输出的直方图。
图3： 具有高斯分布的输入信号的图形说明，以 0.4 V 为中心。蓝色条表示测量一定数量的样本后 ADC 输出计数的可能直方图。
虽然大多数采样点都落在[1, 0]区间（0.5 V），但一定数量的采样点读数为[0, 1]（0.25 V）。取平均值后，结果介于0.25 V和0.5 V之间，且偏向0.5 V。因此，这有效提高了2位ADC的分辨率，从而可以估算出更准确的结果。
但是，有几点重要说明： 如果噪声是白噪声、类高斯噪声并且噪声足以将输入移动到两个相邻位，则此方法有效。 否则，过采样可能无效。 满足这些条件的系统的 ENOB 每四倍系统过采样增加一位。 这种关系可以用下面的等式来描述，其中𝑓ADC 是 ADC 的原始采样率，𝑓S 是平均后的有效采样率。
可以在以下书籍的第 12 章中找到该方程式的更详细推导：
李，谭。 数字信号处理。 学术出版社，2008
在 Moku 仪器中实现过采样
过采样技术在每个 Moku 仪器功能的各种 DSP 步骤中自动实现。 在本应用说明中，我们将使用 Moku:Go 的数据记录器和 PID 控制器来演示通过过采样进行的改进。
Moku:Go 的数据记录器
Moku:Go 配备 12 位 ADC，输入范围为 10 Vpp 或 50 Vpp。10 Vpp 时，最小分辨率按 10/2 计算12，相当于 2.44 mV。通过在数据记录器中选择精度模式，仪器会自动以所选的输入采样率对输入进行过采样。在本实验中，我们将波形发生器连接到 Moku:Go 的输入端，其直流输出为 0 V。然后，我们手动将直流电压升高，每级升高 1 mV，间隔约 10 秒。我们以 10 Sa/s 的采样率记录数据。
图4： Moku:Go 数据记录器获取了增量为 1 mV 的阶跃函数。
数据轨迹以 .CSV 文件的形式传输到计算机。 电压读数被绘制为时间的函数。 尽管有 12 位原始分辨率，但电压阶跃得到了清晰的解析（图 5）。
图5： 通过自动过采样，Moku:Go 可以清晰地分辨出 1 mV 的增量
Moku:Go 的 PID 控制器
PID 控制器是闭环控制系统的常用组件。Moku:Go 的板载 FPGA DSP 功能使 PID 控制器在 30 kHz 时具有 <20° 的倾斜角。它适用于某些高带宽应用。考虑到 PID 的相位滞后，几 MHz 的采样率足以覆盖所有频率分量。根据上一节给出的公式，垂直分辨率仍有提升空间，约为 2 位。有效的最小量化步长可以降低到 1 mV 以下。在本实验中，我们演示了 Moku:Go PID 如何自动执行过采样，以提高测量精度，使其超越 ADC 的固有分辨率。我们关闭了 PID 控制器的积分器和微分器，并施加了 40 dB 的比例增益。所有输入信号都被放大 100 倍。接下来，我们启用 PID 输出端的探测点，并以 1 mV 的步长输入类似的直流阶跃信号（图 6）。
图6： Moku:Go PID 控制器自动对输入进行过采样，并在 100 dB 比例增益后以 40 mV 的增量输出信号。
输出显示在内置示波器上。尽管原始分辨率为 2.44 mV，PID 控制器仍能够以 1 mV 的步长解析信号。
结语
过采样是克服数字输入的原始位分辨率的有效方法，但会降低采样率。 FPGA 的实时数据处理能力使我们能够将这项技术无缝地应用到各种 Moku 仪器中，在许多应用中提供更准确的测量。
参考法案
[1] 李, 谭. 数字信号处理。 学术出版社, 2008
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