频率混合简介
利用微波脉冲传输信息需要控制电子设备兼具速度和精度。虽然微波源可以在GHz范围内产生相干、稳定的低相位噪声信号，但其开关速度通常很慢（通常在毫秒级），因此受到限制。此外，它们通常缺乏脉冲整形能力。另一方面，任意波形发生器（AWG）则提供了极佳的分辨率和对输出波形形状的控制能力。虽然它们在设计和回放脉冲包络方面非常有用，但大多数AWG都受限于速度。由于数模转换器（DAC）的速率通常在几GSa/s范围内，因此它们不适合直接产生1GHz以上的微波信号。
频率混频是一种能够充分利用两种器件优势的技术。利用混频器（一种将两个分量相乘的无源元件），任意波形发生器 (AWG) 可以任意调整微波载波频率，从而形成高频脉冲。频率混频器有两种类型：三端口混频器和四端口 (IQ) 混频器，如图 1 所示。两种类型的混频器工作原理相同，都是将输入信号（称为中频，或 IF）与本振 (LO) 相乘。然后，混频器从射频 (RF) 端口输出组合信号。混频器也可以反向工作，将 RF 端口的信号与 LO 混合。IQ 混频器是一种更复杂的设计，它接收两个输入信号 I 和 Q，并分别将它们与 LO 混合，然后再将它们组合在一起。下一节我们将讨论这种方法的优势。
图 1. 频率混频器示意图。IQ 混频器由两个独立的三端口混频器和一个信号加法器组成。混频器是无源器件，可以通过将输入信号与本振信号混合来进行上变频（红色箭头）或下变频（蓝色箭头）。
IQ 混合器操作
假设一个任意波形发生器 (AWG) 产生一个频率为 ω_IF、幅度为 B 的低频正弦波。该信号输入到一个三端口混频器的中频 (IF) 端口，并与频率为 ω_LO、幅度为 A 的本振 (LO) 信号混合。混频器输出这两个信号的乘积，该乘积由下式给出：
\(A \sin{(\omega_{LO}t)} \times B \sin{(\omega_{IF}t)} \) (1)
我们使用正弦乘法恒等式：
\(AB \left[ \sin{(\omega_{LO}t)} \sin{(\omega_{IF}t)} \right] = \frac{AB}{2} \left[ \cos{((\omega_{LO}-\omega_{IF})t)}- \cos{((\omega_{LO}+\omega_{IF})t)} \right]\) (2)
注意，本振幅度（用 A 表示）通常是固定的。因此，基带波形幅度 B 可以有效地控制混合信号产物的开启和关闭，从而通过门控本振输出形成短脉冲。我们还可以看到，结果包含两个产物，一个频率为 \(\omega_{LO} – \omega_{IF}\)，另一个频率为 \(\omega_{LO} + \omega_{IF}\)。它们分别被称为下边带和上边带。如果两个频率分量在频域上彼此接近，则可能会产生不利影响，尤其是在量子计算和通信等信息密集型系统中。幸运的是，可以通过 IQ 混频抑制其中一个边带。
使用四端口 IQ 混频器时，我们从 AWG 生成两个相位同步的输出，分别为 \(B \sin{(\omega_{IF}t)}\) 和 \(B \cos{(\omega_{IF}t)}\)。IQ 混频器分别接收每个输入并进行混频，在与 Q 混频之前，将本振 (LO) 的相位偏移 90 度。在这种情况下，I 端口的乘积与之前相同（公式 2）：
\(AB \left[ \sin{(\omega_{LO}t)} \sin{(\omega_{IF}t)} \right] = \frac{AB}{2} \left[ \cos{((\omega_{LO}-\omega_{IF})t)}- \cos{((\omega_{LO}+\omega_{IF})t)} \right]\)
Q 产物与相移后的本振混合时，会产生类似的结果：
\(AB \left[ \cos{(\omega_{LO}t)} \cos{(\omega_{IF}t)} \right] = \frac{AB}{2} \left[ \cos{((\omega_{LO}-\omega_{IF})t)}+ \cos{((\omega_{LO}+\omega_{IF})t)} \right]\) (3)
这些产品通过信号加法器组合在一起。当 I 项和 Q 项相加时，与 \(\cos(\omega_{LO}+\omega_{IF})t \) 成正比的项符号相反，因此相互抵消，从而消除上边带。
\(\frac{AB}{2} \left[ \cos{((\omega_{LO}-\omega_{IF})t)}- \cos{((\omega_{LO}+\omega_{IF})t)} \right] + \frac{AB}{2} \left[ \cos{((\omega_{LO}+\omega_{IF})t)}+ \cos{((\omega_{LO}-\omega_{IF})t)} \right]\)
\(= AB \cos{((\omega_{LO}-\omega_{IF})t)}\) (4)
为此，I 和 Q 波形的幅度必须匹配，并且它们之间必须正好有 90 度的相位差。在实际系统中，通常只需将边带功率最小化到可接受的低水平即可。要选择另一个边带，请将 Q 基带波形 \(\cos(\omega_{IF}) \) 替换为 \(-\cos(\omega_{IF}) \)。这将反转公式 4 中的符号，使低边带项相互抵消，从而保留高边带。
混频器是无源的，可以反向工作，从射频信号中滤除高频分量，并返回基带（中频）信号。在下一个示例中，假设我们有一个上变频信号，其分量为 \(\omega_{LO}\) 和 \(\omega_{IF}\)，并且我们已经抑制了下边带，只留下 \(B \cos{((\omega_{LO}+\omega_{IF} )t)}\)。然后，我们使用相同的本振信号将该信号输入混频器进行解调：
\(AB \left[ \cos{((\omega_{LO}+\omega_{IF})t)} \cos{(\omega_{LO}t)}\right] = \frac{AB}{2} \left[ \cos{((2\omega_{LO}+\omega_{IF})t)}+ \cos{(\omega_{IF}t)} \right]\) (5)
与上变频情况类似，我们得到两个频率分量，\(2\omega_{LO}+\omega_{IF}\) 和 \(\omega_{IF}\)。通常使用低通滤波器滤除高频分量，以避免在模数转换器 (ADC) 处出现混叠，仅保留基带波形 \(\cos{(\omega_{IF} t)}\)。四端口 IQ 混频器通过将输入信号与相移后的本振信号混频，也能返回正弦分量：
\(AB \left[ \cos{((\omega_{LO}+\omega_{IF})t)} \sin{(\omega_{LO}t)}\right] = \frac{AB}{2} \left[ \sin{((2\omega_{LO}+\omega_{IF})t)}-\sin{(\omega_{IF}t)} \right]\) (6)
类似地，对该输出进行滤波将得到信号的完整幅度和相位分布，这将在下一节中详细介绍。到目前为止，在这些数学示例中，我们都忽略了相位因子。例如，在公式 6 中，向射频项添加相位因子会导致基带信号出现相位偏移。只要本振 (LO) 的相位在上变频和下变频过程中保持稳定，这就不是问题。保持稳定的本振相位通常通过使用两个同步的本振通道或信号分路器来实现。使用相同的本振进行下变频会消除全局相位，最终的基带信号中只会保留由设置（即被测器件 (DUT)）引入的相位差。
利用欠采样检测高频信号
如果模数转换器 (ADC) 的带宽无法覆盖整个信号频率范围，则频率混合电路需要额外的下变频步骤。例如，额定模拟带宽为 1 GHz 的示波器会严重衰减 6 GHz 的目标信号，因此需要一个中频级。Moku:Delta 其采样率为 5 GSa/s，标称带宽为 2 GHz。前端包含一个低通滤波器，可衰减高于 2 GHz 的任何输入频率，但也提供将输入信号直接通过巴伦* 的选项。此功能允许用户访问 Moku:Delta ADC 的完整模拟带宽，以便使用各种 Moku 仪器（例如频谱分析仪或锁相放大器）进行查看。在 5 GSa/s 的采样率下，Moku:Delta 的第一奈奎斯特区范围高达 2.5 GHz，更高频率的信号将折叠到 0 至 2.5 GHz 的范围内。此过程称为欠采样，实际上起到混频器的作用，将特定频率的信号下变频到 Moku 频率范围内。如果生成时钟和检测时钟同步，则可以保留相位信息。正如我们将在下一节中看到的，这可以通过将微波源与 Moku:Delta 的时钟同步来实现。
有关 Moku:Delta 6 GHz 模式的更多信息，请参阅 应用笔记 关于这个话题。
*巴伦转换器的作用很简单，就是将不平衡的射频信号转换为平衡的差分信号，供 Moku 的模数转换器 (ADC) 使用。
使用Moku任意波形发生器进行频率上转换
本节将展示如何将 Moku:Delta 与微波合成器配合使用，以生成频率高于 2 GHz 的脉冲。此测试需要一个外部 IQ 混频器、微波源和带通滤波器。图 2 展示了该设置。Moku:Delta 的模拟输出连接到混频器的 I 和 Q 端口，本振 (LO) 由外部微波源提供。经过上变频后，信号通过带通滤波器，直接环回 Moku:Delta 的模拟输入端，无需中间的下变频级。Moku:Delta 的 10 MHz 参考输出连接到微波源的 10 MHz 输入端，使两者与 Delta 的时钟同步。
图 2. 连接示例图。Moku:Delta 提供基带波形和解调级。微波源产生本振信号。
在 Moku 应用中，我们将 Moku:Delta 配置为三槽模式，并设置了以下参数： 锁相放大器, 频谱分析仪和 任意波形发生器 如图 3 所示，任意波形发生器的输出连接到模拟输出 1 和 2，而模拟输入 1 将信号同时路由至锁相放大器和频谱分析仪。我们通过点击端口号来确保模拟带宽设置为 6 GHz。
图 3. Moku:Delta 频率混合的多仪器模式配置。
微波发生器使用其自带的专用软件。我们将中心频率设置为 4 GHz，射频功率设置为 +13 dBm（根据混频器数据手册的规格）。
现在我们使用 Moku 频谱分析仪来验证混频器的工作情况。打开仪器后，我们查看 1 至 2 GHz 的频率范围。我们启用微波源的射频功率。在 6 GHz 带宽模式下，Moku:Delta 以 5 GSa/s 的采样率对输入信号进行采样，这意味着微波源产生的 4 GHz 信号将折叠到第一奈奎斯特区，出现在 1 GHz 处。查看频谱可以证实这一点——如图 4 所示，部分本振信号以极低的功率（< -65 dBm）泄漏通过混频器。带通滤波器的存在应该可以降低任何谐波或直流噪声，特别是来自微波源的折叠到 2 GHz 的 8 GHz 二次谐波。
图 4. 本振信号的频谱图。欠采样时，4 GHz 本振信号出现在 1 GHz 处。在没有基带信号的情况下，只有少量本振信号通过混频器泄漏。带通滤波器会大幅衰减 2 至 4 GHz 范围之外的信号。
现在打开任意波形发生器，配置基带脉冲。将重复频率设置为 100 kHz，幅度设置为 1 Vpp。使用公式编辑器，将每个波形分成四个部分。按如下方式设置每个部分的公式：
该序列应产生两个 25 MHz、2.5 μs 的脉冲，第二个脉冲相对于第一个脉冲偏移 90 度。如图 5 所示。如本说明开头所述，在 OutputB 上添加余弦项可以抑制混频时的上边带。请启用两个输出。
图 5. 用于 IQ 混频的任意波形发生器配置。调整基带波形的幅度以最小化上边带。
返回频谱分析仪查看上变频信号的频谱轮廓。我们使用任意波形发生器产生一个 25 MHz 的基带信号，并将其与来自微波源的 4 GHz 本振信号混频。这将产生 4.025 GHz 和 3.975 GHz 的边带，它们分别混叠到 975 MHz 和 1.025 GHz。1.025 GHz 的边带（对应于 3.975 GHz 的下边带）应该显著降低。如果两个边带仍然很明显，则可能是 I 和 Q 信号之间存在相位或幅度失配。这在模拟混频器中很常见，取决于电缆和混频器本身的衰减和相移。调整 I 或 Q 波形的幅度，并在频谱分析仪上查看结果。当幅度匹配良好时，1.025 GHz 处的频率分量功率将达到最小值；当幅度不匹配时，功率将再次上升。如图 5 所示，当 I 和 Q 幅度分别为 920 mV 和 1 V 时，上边带功率最小。
校准后，我们得到了 4.025 GHz 的上边带，它出现在 975 MHz 的第一奈奎斯特区，如图 6 所示。下一节，我们将展示如何使用 Moku 锁相放大器来解调我们生成的脉冲。
图 6. 上变频脉冲的频谱轮廓。主成分位于 975 MHz，4.025 GHz 处位于奈奎斯特区。1 GHz 处的本振泄漏幅度仍然很低，1.025 GHz 处的上边带被最小化（对应于 3.975 GHz）。
使用 Moku 锁相放大器进行相位检测
现在我们可以对信号进行解调。由于信号的采样率为 5 GSa/s，脉冲与 975 MHz 的脉冲完全相同。在这个频率范围内，我们可以使用 Moku:Delta LO 进行解调，因为它的内部时钟与微波发生器的时钟同步。
打开锁相放大器窗口，并将本振频率设置为 975 MHz。本振的相移在这种情况下是任意的，因为它只会改变测量相位的绝对值，而不会改变脉冲之间的相位差。低通滤波器的截止频率应设置得足够高，以使脉冲具有相对陡峭的边沿，同时最大限度地减少振铃。我们将其设置为 10 MHz，滚降系数为 12 dB/倍频程。我们还将解调模式设置为极坐标，并在设置菜单中为辅助输出选择“滤波信号”。这将使我们在解调后同时获得 R 和 θ 信息。最后，我们对 R 应用 30 dB 的增益提升，以最大程度地提高信号保真度。
我们在输出 B 处放置一个探针点，并查看相位信息，捕获几个脉冲周期。图中存在一些噪声区域，这些区域没有脉冲，而连接这些噪声区域的稳定值应该对应于脉冲。我们添加标记并测量这些直流电压的近似值。如图 7 所示，它们之间的差异约为 250 mV，换算成单位（1 V/周期）后，这相当于 90 度。请参阅我们的 知识库文章 关于此主题的详细信息，请参阅相关文档。调整相移值会改变绝对电压值，但电压差应保持在 250 mV 左右。这意味着，即使经过一系列上变频和下变频，我们仍然可以提取出交替在 0 度和 90 度脉冲之间的脉冲序列。
图 7. 解调后恢复的相位。信号在 975 MHz 混频后，恢复了 R 和 θ 分量。相位被转换为电压，测量结果约为 250 mV，对应于预期的 90 度。
在多仪器模式配置界面，我们将频谱分析仪替换为示波器，并将锁相放大器的两个输出分别连接到示波器的输入端 A 和 B。这样我们就可以并排查看 R/θ 输出。R 波形上的脉冲长度应为合适的 2.5 μs，且具有清晰的边沿。它们的振幅也应大致相同，相位差应与上一步确定的相位差一致。我们可以保存此示波器波形以供进一步分析。
图 8. 使用 Moku:示波器解调后恢复的幅度和相位。
结语
从调制信号中提取相位信息对于通信中的相移键控 (PSK) 和量子信息科学中的量子比特读出等应用至关重要。
本文概述了频率混频的基本原理，并展示了Moku:Delta如何简化传统频率混频装置，从而帮助生成和检测微波脉冲。我们展示了任意波形发生器如何生成基带脉冲，然后利用外部微波源和双平衡IQ混频器进行上变频。
最后，我们演示了 Moku:Delta 如何利用其 6 GHz 模拟带宽模式直接检测和解调微波脉冲。这无需模拟下变频，同时保留了脉冲中包含的相位信息，使其适用于各种需要精确测量微波频率相位的应用。