周波数応答アナライザ
Moku 周波数応答アナライザー (FRA) は、Moku 出力で掃引正弦波を駆動し、同時に Moku 入力で受信信号の振幅 (または電力) を測定します。 FRA は、システムまたはテスト対象デバイス (DUT) の伝達関数を測定し、一般にボード線図と呼ばれる振幅と位相対周波数のプロットを作成できます。
パワーユニット
被測定物のインピーダンス（Z）を測定するにはダウト)、FRA の電力プロットを理解する必要があります。 FRA プロットでは、dBm、つまり 1 ミリワット (XNUMX mW) を基準としたデシベルの単位が使用されます。この状況で便利な測定単位です。次のように定義されます。
\(P_{dBm} = 10 \log_{10}({P / 1 \text{mW}}) \quad\) (1)
場所
\(P = V_{rms}^2 / R \quad\) (2)
Moku FRA スイープサイン出力は、ボルト (ピークツーピーク) または dBm 単位で設定できます。出力にはボルトを使用します。正弦波の場合、
\(V_{rms} = \frac{V_{pp}}{2\sqrt{2}} \quad\) (3)
（２）の\(V_{rms}\)を代入すると\(P = \frac{V_{pp}^2}{8R} \quad\) (4)
dBm で表し、mW にスケーリングし、Moku の入力インピーダンスが 50 Ω であることを考えると、次のようになります。
\(10 \log_{10} \left( \frac{1 \text{V}^2}{8 \ times 50 \Omega} \times 1000 \frac{\text{mW}}{\text{W}} \right) = 3.979 \text{dBm} \)
図1は、FRAを用いて1Vppの正弦波を生成する様子を示している。 Moku出力1を入力1に直接同軸接続します。結果として得られる振幅は当然周波数範囲（0～1kHz）全体にわたって平坦であり、 4.050 dBmで、計算値3.979 dBmに非常に近い値です。この差は1.7 mV（0.17%）に相当します。
図1： 1 VのFRAプロットpp Moku 入力で直接駆動される
インピーダンス
単一ポート測定:
FRA電源ユニットが明確になったので、インピーダンスを測定できます。この最初の例では、 Rダウト 単純な 10 kΩ、許容差 10% の抵抗器です。有効な回路は次のとおりです。
図2： 等価回路
注意、 Vでる 2Ωの負荷では1Vとなるため、50Vになります。
図3： 10 kΩ DUT の FRA、シングルポート
電力方程式を整理すると (1) と置換 P from (4) 次のように言えます:\(V_{in} = \sqrt{8 R_{in} \left( \frac{10^{P_{dB}/10}}{1000} \right)} \quad\) (5)
測定あり Pdb -35.821 dBmの場合、 Vin= 10.23 mV。抵抗分圧器 Rダウト 図50のMoku 2Ω入力と出力は次のようになります。\(\frac{V_{in}}{V_{out}} = \frac{R_{in}}{R_{dut}+R_{in} + R_{out}} \quad\) (6)
従って\(R_{dut} = \frac{V_{out} R_{in}}{V_{in}} – \left(R_{in} + R_{out} \right)\)
解くと得られるもの Rダウト = 9675 Ω。この抵抗器をデジタル電圧計（DVM）で測定したところ、9750 Ωでした。この単純な1つの抵抗器の測定から、Mokuの精度は77 Ω（1%未満）以内であると結論付けることができます。低インピーダンス測定:
上記の例では、許容誤差10%の標準的な抵抗器を使用しました。より低いインピーダンスを高精度で測定することも可能です。そのためには、100Ω、許容誤差0.005%の高精度抵抗器を使用します。上記の方法を用いると、電力振幅プロットが得られます（図4）。
図4： 100 Ω、0.005%、シングルポートのFRAスクリーンキャプチャ
測定された電力-1.972 dBmを式に適用すると (5) & (7) 私たちは計算します Rダウト 98.41Ωです。これは既知の値と一致しますが、XNUMXポート測定ではさらに良い結果が得られます。2ポート測定:
測定精度を向上させるためには、Moku 50 Ω出力における被測定デバイス（DUT）の負荷を考慮する必要があります。これは、Mokuの2番目の入力ポートを使用して実際の印加信号レベルを観測する2ポート測定によって実現できます。図5は、Moku:Labを使用したハードウェア構成例を示しています。
図5： Moku:Lab を使用した 2 ポート構成
導き出すことができます Rダウト 図 6 では、オームの法則から次のようになります。\(V_2 = I_{dut} \left( R_{dut} + R_1 \right) \quad\) (8)
\(V_1 = I_{dut} R_1\); または \(I_{dut} = V_1/R_1 \quad\) (9)
代替 (9) に （8）：\(V_2 = \frac{V_1}{R_1}\left (R_{dut} + R_1 \right)\)
or\(R_{dut} = \frac{V_2}{V_1}R_1 – R_1 \quad\) (10)
図6： 2ポート等価回路
私たちは、許容誤差が厳しい 100 Ω、0.005% の抵抗器を使用してこの 7 ポート測定を設定し、図 XNUMX の Moku FRA プロットを取得しました。
図7： 100Ω、XNUMXポートFRAキャプチャ
なお、V2/V1を生成するためにFRA数学チャンネルを使用しました。これはiPadインターフェース上で非常に迅速かつ簡単に設定できます。 (10) 計算できることが分かりました Rダウト V2:V1電圧比から単純に計算します。FRA演算チャネルは電力比を9.505 dBmと計算しており、したがって電圧比は次のようになります。\(\frac{V_2}{V_1} = \sqrt{\text{電力比}}\)
\(= \sqrt{10^{0.9505}}\)
それで、私たちは申請することができます (10) 入手 Rダウト = 99.36 Ω。これで、この 2 ポート法を元の 10 kΩ / 10% 抵抗器に適用できます。図 8 は FRA 応答を示しています。
図8： 10kΩ、XNUMXポート測定
我々の確立した式を用いると、45.856 dBmの電力比は、改善された結果を与える。 Rダウト = 9762 Ω。製品概要
Moku FRA を使用すると、インピーダンス測定を実行し、1% 未満の精度で抵抗値を決定できます。
2ポート方式ではDUTのロードが可能で、より正確であるように思われる。 パート2では、FRA を使用して複素インピーダンス、キャパシタンスとインダクタンス、さらに複雑なシステムおよび周波数全体を測定することに進みます。