モク タイム&周波数アナライザ Liquid Instrumentsのは、柔軟で強力な計測器で、タイムタグ、周波数カウンタ、イベントカウンタ、イベントタイマーなどとして機能します。単独でも、 マルチインストゥルメントモード 他のMoku機器と一緒に使用できます。たとえば、Mokuと一緒に使用するのは簡単です。 オシロスコープ タイミングエッジを表示してデバッグしたり、Moku PIDコントローラー カウントレートのクローズドループ安定化のため。Moku デバイスで時間周波数アナライザを実行すると、一部の専用タイミングデバイスで使用されるカスタムの時間-デジタル変換フロントエンドではなく、プラットフォームの高速サンプリングフロントエンドに依存することになります。サンプリングアーキテクチャはデッドタイムが少なく、柔軟性が高くなりますが、入力信号のより精密な前処理が必要になる場合があります。このアプリケーション ノートでは、実験で最高の測定精度を得る方法を理解するために、時間周波数アナライザの補間モードとノイズ特性を検証します。
楽器の基礎
タイム＆周波数アナライザは、一連のエッジの到達時間を記録することで非常にシンプルに動作します。タイム＆周波数アナライザ前面のエッジ検出器は、エッジの極性（立ち上がりまたは立ち下がり）と、エッジが発生したとみなされる電圧閾値を設定できます。エッジ検出器は、Mokuのアナログ/デジタルコンバータ（ADC）から入力サンプルを受け取り、補間によってエッジ到達時間のサブサンプル推定値を提供できます（詳細は後述）。エッジ検出器からのタイムスタンプは直接ログに記録することも、1つ以上のインターバルアナライザへの入力として使用することもできます。インターバルアナライザは、タイムスタンプ間の差に関する統計情報を計算します。たとえば、イベント間の周期を使用して、周波数カウンタアプリケーションで周波数を計算できます。インターバルアナライザとその統計情報を操作する機会が最も多いでしょうが、数十ピコ秒の精度でタイムスタンプを生成するのはエッジ検出器の役割であることを理解しておくことが重要です。本稿の残りの部分では、彼らがどのようにしてこれを実現しているのかを詳細に検討する。
ジッター、解像度、精度
Moku タイム & 周波数アナライザのパフォーマンスは、測定ジッタ、測定精度、デジタル分解能という 1 つの関連パラメータによって特徴付けられます (図 XNUMX)。
ジッターとは？
ジッタ 同じエッジ到着時間を繰り返し測定した場合に、どの程度の変動が予想されるかを示す指標です。 精度 は、単一の測定が真の値にどれだけ近いかを示す尺度です (明示的に「シングル ショット」精度と呼ばれることもあります)。ジッタは通常、多数の繰り返し測定の分布の標準偏差として与えられます。これにより、ジッタはバイアス (つまり、ゼロ以外の平均) から独立し、厳密には必須ではありませんが、分布がガウス分布であると暗黙的に想定されることがよくあります。精度は、RMS 誤差または平均絶対誤差として与えられます。バイアスのない測定の特定のケースでは、RMS 精度とジッタは同じです。この定式化では、バイアスが大きくなると精度は低下しますが、ジッタは低下しないことに注意してください。 解像度、より正確にはデジタル分解能は、計測器が報告できる2つの測定値の最小の差です。この数値がジッタ（または精度）よりも大幅に小さい限り、分解能は パフォーマンスの尺度ではないデジタル分解能をいくらでも上げていくことは容易ですが、ジッターが改善されなければ、追加された桁数はすべてノイズに過ぎず、信号に関する新たな情報は得られません。タイム＆フリークエンシーアナライザのデジタル分解能は、一般的にジッターの約20倍の精度を持ち、測定結果に偏りはありません。そのため、デジタル分解能は性能上の制約とはならず、精度とジッターの測定値は同等になります。
ジッターは測定値分布の標準偏差であり、バイアスとは無関係です。精度は測定値のRMS値です。分解能は測定値の最小表現可能変化であり、性能を制限する要因となることはほとんどありません。説明のために、ヒストグラムには実際の計測器で通常見られるよりも大きなバイアスが加えられています。
補間モード
Moku Time & Frequency Analyzer は、サンプリングされたフロントエンドを使用します。 Moku:Pro デフォルトでは 1.25GSa/s でサンプリングされ、周期は 800 ピコ秒になります。追加処理を行わない場合、この 800 ピコ秒の値はデジタル分解能となり、基となるジッタよりも大きいため、パフォーマンスの制限要因となります。時間周波数アナライザは、補間アルゴリズムを使用して信号がしきい値を横切った点のサブサンプル推定値を取得することで、これを改善できます。この機器の線形補間は、さまざまな信号に対して非常にうまく機能し、補間なしの場合と比較してタイミング性能を約 100 倍向上させることができます。線形補間には、非常に重要な仮定が 1 つあります。それは、立ち上がりエッジがしきい値の両側のサンプルポイント間で線形であるということです。これにより、信号の立ち上がり時間に関して、関連する 2 つの要件が発生します (立ち上がりエッジ トリガーを想定)。
- 立ち上がりエッジはサンプルレートに比べて十分に遅いため、エッジ自体に複数のサンプルがあり、
- 立ち上がりエッジは Moku の帯域幅に比べて十分に遅いため、Moku フロントエンドのステップ応答によって立ち上がり時間が制限されることはありません。
この2つ目のポイントは、信号が閾値を越える際に指数収束の非線形部分ではなく、ほぼ線形に上昇することを保証します。また、最良の結果を得るには、信号がほぼ線形となる閾値を選択するように努めるべきです。たとえば、周波数カウンタアプリケーションで正弦波のタイミングを調べている場合、閾値は正弦波の平均値（通常はゼロ交差）に設定する必要があります。図2に、3つの異なるエッジ速度を持つステップ入力の例を示します。最も速いエッジ（左）の場合、実際の信号（濃い色）は、ADCによって実際にサンプリングされた値に影響を与えず、したがって補間された立ち上がりエッジ（水色）も変化することなく、サンプル周期全体にわたって移動できます。一方、閾値の両側のエッジに常にサンプル点が存在するほどエッジ速度が遅い場合（右）、実際のエッジと補間されたエッジはまったく同じ点で閾値を越え、エッジの位置が完全に記録されます。両極端の間の遷移領域では、立ち上がりエッジにあるサンプルポイントは1つか2つしかないため、補間値はサンプル時間の中間点に偏るが、その点に限定されない。
これを別の視点から見ると、エッジレートが増加するにつれてエッジ時間の分布がどのように変化するかを調べることができます。遅いエッジの場合、補間された時間の分布は実際の値と非常によく一致します。エッジレートが速くなると、分布はサンプル間の中間点に偏り始めます（上の左端の図を参照）。この単純なシミュレーションでは、エッジあたりのサンプルポイント数が 2 未満になると偏りが見られるようになります。ご覧のとおり、時間周波数アナライザの線形補間は、立ち上がりエッジがしきい値付近で線形であるという仮定が成り立つ限り、（分解能制限ではなく）ジッタ制限のエッジ時間を捉えることができます。図 3 は、エッジレートがある点を超えると、測定が悪化することを示しています。エッジ時間の分布はサンプル周期の倍数に偏り、精度が低下し、ジッタはサンプル時間に対するエッジ到着時間の実際の値に依存し始めます。
測定を最適化する
高解像度を得るために補間アルゴリズムが必要で、エッジレートが遅いほど最適に機能する場合、エッジを無限に遅くし続けるだけではなぜいけないのでしょうか? すべての時間周波数アナライザ機器には、内部発振器とクロックインフラストラクチャのパフォーマンスに基づく固有のタイミングジッタと、アナログ信号チェーンのコンポーネントのパフォーマンスに基づく固有の振幅ノイズがあります。エッジレートが遅くなると、振幅ノイズによってしきい値交差点が時間的に大きく移動します。図 4 では、3 つの信号は同じ量の振幅ノイズを持ち、しきい値交差位置のヒストグラムが青色で下に表示されます。エッジレートが速い場合、振幅ノイズは測定分布の広がりをまったく引き起こしませんが、エッジレートが遅いと、その振幅ノイズの結合によりタイミングジッタが見られます。
ここで、2つの相反する要件があります。閾値通過時間に最小限の振幅ノイズを結合するためにはエッジが速くなければならず、Moku Time & Frequency Analyzerのサンプリングされたフロントエンド上の点間の補間に必要な線形性の仮定を維持するためにはエッジが遅くなければなりません。したがって、可能な限り最良の測定結果を得るには、「ちょうど良い」エッジレート、つまり速すぎず遅すぎないエッジレートが必要です。これは各Mokuハードウェアプラットフォームごとに特性が付けられており、Moku Time & Frequency Analyzerの仕様書に「最適」立ち上がり時間として記載されています。たとえば、Moku:Proの最適立ち上がり時間は6 ns、つまり約7.5サンプル周期です。これは、トリガーポイント付近の線形領域でエッジがサンプリングされることを保証するのに十分な時間です。信号のエッジレートを直接制御できない場合は、Mokuに入力する前にローパスフィルタを通すことで最適立ち上がり時間を満たすのが最善の方法です。立ち上がり時間とフィルタ帯域幅の変換は、おおよそBW = 0.35 / riseです（1次バターワースフィルタを想定）。例えば、Moku:Proの最適な立ち上がり時間である6 nsを満たすには、60 MHzのローパスフィルタが推奨されます。フィルタが測定しようとしている信号のタイミング特性を変えるかどうか疑問に思うのは当然です。確かに、信号に群遅延を導入するので、変化はありますが、すべてのエッジで同じ遅延です。Mokuのタイムスタンプは任意の原点時間を基準としているため、 を 測定値を同じ量だけ前方または後方に移動しても、全体的な影響はありません。これを別の方法で考えると、少し長いケーブルを使用するようなものです。すべての入力が一致していることが重要ですが、ケーブルの絶対的な長さが何であるかは重要ではありません。
結論
Moku 時間 & 周波数アナライザは、イベント時間とその統計を分析するための強力なツールです。時間 & 周波数アナライザは、アナログ フロント エンドを Moku スイートのソフトウェア定義計測機器の残りの部分と共有しており、柔軟性に加えて、このサンプリング アーキテクチャにより、測定を最適化する際にエッジ時間への依存度が高まります。信号は次のことが可能です。
- まったく補間されない: これは堅牢ですが、楽器のパフォーマンスがサンプル レート (Moku:Pro では 800ps) に制限されます。
- 上昇が速すぎる: ワンショット測定の精度は最適な場合と似ているかもしれませんが、値に偏りが生じます。
- 立ち上がりが遅すぎる: アナログ フロントエンドの振幅ノイズがしきい値通過時間に影響し、余分なタイミング ジッタが発生します。
幸いなことに、優れたタイム & 周波数アナライザのパフォーマンスを得るためにエッジを調整するのは簡単です。Moku の仕様書には、ジッタを最小限に抑えながらバイアスを防ぐ最適な立ち上がり時間の値が記載されており、これらの立ち上がり時間は、信号に直列にローパス フィルタを追加するという簡単な方法で満たすことができます。
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