频率响应分析仪
Moku 频率响应分析仪 (FRA) 在 Moku 输出端驱动扫频正弦波，并同时测量 Moku 输入端接收到的信号幅度（或功率）。 FRA 可以测量系统或被测设备 (DUT) 的传递函数，从而创建振幅和相位与频率的关系图，通常称为波德图。
动力装置
为了测量被测设备的阻抗（Z杜特)，我们需要了解 FRA 的幂图。 FRA 图使用 dBm 单位，或相对于一毫瓦 (1 mW) 的分贝； 在这种情况下的一个方便的计量单位。 定义为：
\(P_{dBm} = 10 \log_{10}({P / 1 \text{mW}}) \quad\) （1）
地点
\（P = V_ {rms} ^ 2 / R \quad \）（2）
Moku FRA 扫频正弦输出可以伏特（峰峰值）或 dBm 为单位进行设置。 我们将使用伏特作为输出。 对于正弦曲线，
\（V_ {rms} = \frac{V_{pp}}{2\sqrt{2}} \quad\） （3）
代入 (2) 中的 \(V_{rms}\) 可得\（P = \frac{V_{pp}^2}{8R} \quad\） （4）
以 dBm 表示，换算成 mW，已知 Moku 的输入阻抗为 50 Ω，得出：
\(10 \log_{10} \left( \frac{1 \text{V}^2}{8 \ times 50 \Omega} \times 1000 \frac{\text{mW}}{\text{W}} \right) = 3.979 \text{dBm} \)
图 1 显示了使用 FRA 生成 1 Vpp 正弦波的情况 Moku 输出 1 通过同轴电缆直接连接到输入 1。由此产生的幅度在整个频率范围（0-1 kHz）内当然是平坦的。 实测值为 4.050 dBm，非常接近计算值 3.979 dBm。偏差相当于 1.7 mV（或 0.17%）。
图1： 1 V 的 FRA 图pp 直接在 Moku 输入中驱动
阻抗
单端口测量：
现在我们已经了解了FRA功率单位，可以测量阻抗了。在第一个例子中，我们将测量 R杜特 一个简单的 10 kΩ、10% 容差电阻器。 有效电路为：
图2： 等效电路
注意， V 为 2 V，因为这样会在 50 Ω 的负载上产生 1 V 的电压。
图3： 10 kΩ DUT 的 FRA，单端口
重新排列幂等式 (1) 并替换 P ，来自 (4) 我们可以声明：\(V_{in} = \sqrt{8 R_{in} \left( \frac{10^{P_{dB}/10}}{1000} \right)} \quad\) （5）
随着测量 Pdb 为 -35.821 dBm，我们计算 Vin= 10.23 mV。电阻分压器 R杜特 图 2 中的 Moku 50 Ω 输入和输出为：\(\frac{V_{in}}{V_{out}} = \frac{R_{in}}{R_{dut}+R_{in} + R_{out}} \quad\) （6）
从而\(R_{dut} = \frac{V_{out} R_{in}}{V_{in}} – \left( R_{in} + R_{out} \right)\)
解决给 R杜特 = 9675 Ω。使用数字电压表 (DVM) 测量该电阻，读数为 9750 Ω。从这个简单的单电阻测量结果，我们可以得出结论：Moku 的精度在 77 Ω 以内 (< 1%)。低阻抗测量：
上述示例使用了一个标准精度为 10% 的电阻。我们也可以高精度地测量更低的阻抗。为此，我们将使用一个 100 Ω、精度为 0.005% 的高精度电阻。使用上述方法，我们可以得到功率幅值图（图 4）。
图4： FRA屏幕截图，100 Ω，0.005%，单端口
将测量的-1.972 dBm功率应用于方程 (5) & (7) 我们计算 R杜特 测量结果为 98.41 Ω。这与已知值相符，但我们可以通过双端口测量获得更精确的结果。二端口测量：
为了提高测量精度，我们需要考虑被测器件 (DUT) 对 Moku 50 Ω 输出端的负载效应。我们可以通过双端口测量来实现这一点，即利用 Moku 的第二个输入端口来观察实际施加的信号电平。图 5 展示了一个使用 Moku:Lab 的硬件设置示例。
图5： 使用 Moku:Lab 的二端口配置
我们可以得出 R杜特 在图 6 中，根据欧姆定律：\(V_2 = I_{dut} \left( R_{dut} + R_1 \right) \quad\) (8)
\(V_1 = I_{dut} R_1\)；或 \(I_{dut} = V_1/R_1 \quad\) （9）
替代 (9) 成 （8）：\(V_2 = \frac{V_1}{R_1}\left (R_{dut} + R_1 \right)\)
or\（R_{dut} = \frac{V_2}{V_1}R_1 – R_1 \quad\） （10）
图6： 二端口等效电路
我们使用精度为 100 Ω、精度为 0.005% 的电阻器设置了此双端口测量，并在图 7 中捕获了 Moku FRA 图。
图7： 100 Ω，双端口 FRA 捕获
请注意，我们使用了FRA数学通道来生成V2/V1版本。在iPad界面上配置起来非常快捷简单。 (10) 我们看到我们可以计算 R杜特 仅根据 V2:V1 电压比即可得出。FRA 数学通道计算出的功率比为 9.505 dBm，因此电压比为：\(\frac{V_2}{V_1} = \sqrt{\text{功率比}}\)
\（= \sqrt{10^{0.9505}}\）
所以我们可以申请 (10) 获得 R杜特 = 99.36 Ω。现在我们可以将这种双端口方法应用于原始的 10 kΩ / 10% 电阻器；图 8 显示了 FRA 响应。
图8： 10 kΩ，双端口测量
使用我们建立的公式，45.856 dBm 的功率比给出了改进的结果 R杜特 = 9762 Ω。结语
Moku FRA 可用于进行阻抗测量并以 <1% 的精度确定电阻值。
双端口法允许对被测器件进行加载，并且似乎更准确。 第二部分，我们继续使用 FRA 测量复杂的阻抗、电容和电感，以及更复杂的系统和整个频率。