信号数字化是实现数字信号处理 (DSP) 的重要步骤。 它将模拟信号转换为离散时间二进制数，并允许使用数字逻辑设备处理信号，例如 CPU、专用集成电路 (ASIC) 和现场可编程门阵列 (FPGA)。 为确保转换过程保持最大信号保真度，Nyquist-Shannon 采样定理指出最小采样频率必须至少是原始信号最大频率分量的两倍。 如果不满足此条件，混叠伪像将降低采样信号的质量并使其失真。 在本应用说明中，我们将讨论混叠的影响以及在 Moku 设备上实施的抗混叠措施。
Moku:Go
Moku:Go 在一台高性能设备中结合了 15 多种实验室仪器，具有 2 个模拟输入、2 个模拟输出、16 个数字 I/O 引脚和可选的集成电源。
介绍
与模拟信号处理相比，数字信号处理 (DSP) 提供了前所未有的灵活性。 对于基于 DSP 的设备，信号通常通过模数转换器 (ADC) 从模拟域转换为数字域。 一旦信号被转换为离散时间二进制数，就可以通过数字逻辑电路进行处理，例如 CPU 和现场可编程门阵列 (FPGA)。 在许多情况下，DSP 芯片的行为可以通过软件轻松编程和重新编程。 另一方面，对基于模拟的信号处理设备的算法进行微小更改可能需要对电路进行彻底的重新设计。
Liquid Instruments 的 Moku 平台配备了高性能 Xilinx 片上系统 (SoC) 和 FPGA。该架构允许在单个设备上存储和部署多个 DSP 算法，并在几秒钟内重新编程。 Moku 系列目前支持 14 种不同的仪器，例如示波器、波形发生器、频谱分析仪、PID 控制器，可以在单个硬件设备上在几秒钟内部署和切换。通过这种方式，Moku 平台为许多常见的电气工程工作流程提供了高度灵活的仪器。
虽然从模拟域到数字域的转换不可能完全无损，但我们需要考虑几个重要因素以确保最大的信号保真度。 在本应用笔记中，我们将讨论 Nyquist-Shannon 采样定理。 它规定最小采样频率必须大于原始信号最大频率分量的两倍。 如果不满足此条件，混叠伪像将降低采样信号的质量并使其失真。 在给定固定采样频率的情况下，ADC 只能对低于其采样频率 ½ 的信号进行采样而不会出现混叠。 在本应用说明中，我们将使用几张图来演示这种效果，并进行实验以显示采样率不足引起的混叠效果。 稍后，我们将讨论 Moku 设备为最小化混叠影响而实施的措施。
数字 1: Liquid Instruments 基于 FPGA 的 Moku:Go（左）和 Moku:Lab（右）测试和测量平台
抽样定理的图形说明
为了展示混叠的影响，我们使用 MATLAB 模拟了一个采样率为 200 Sa/s 的系统。根据采样定理，该系统在不产生混叠伪影的情况下能够数字化的最大频率小于 100 Hz。在图 2 中，以 40 Sa/s 的采样率对 80、120、160 和 200 Hz 的正弦信号进行了采样。蓝色实线表示真实的底层信号。橙色圆点表示采样点。橙色虚线表示基于（最小频率）纯正弦输入假设，从采样点重建的信号。我们可以看到，该系统能够重建 40 Hz 和 80 Hz 输入的信号。然而，120 Hz 和 160 Hz 的信号分别被错误地感知为 80 Hz 和 40 Hz。换句话说，仅基于采样点，系统无法区分 80 Hz 和 120 Hz 的输入信号。由于采样率不足，高频信号被错误地识别为低频信号，这种现象称为混叠。以下书籍的第二章提供了混叠的详细频域描述：
李，谭。 数字信号处理。 学术出版社，2008
图2： 采样率为 200 Sa/s 的系统的 MATLAB 仿真。(a)、(b)、(c) 和 (d) 分别显示了 40、80、120 和 160 Hz 的正弦输入信号。
实验演示
在本实验中，我们使用 Moku:Go 的示波器以两种不同的采样率（2.001 MSa/s 和 2 MSa/s）捕获 1 MHz（1 MHz + 125 kHz）信号。示波器设置为在“正常模式”下捕获信号。这将禁用 Moku:Go 上的数字抗混叠测量。数学通道设置为对输入 1 执行 FFT。下图显示了 1 MSa/s（图 2a）和 125 MSa/s（图 2b）的捕获截图。在 1 MSa/s 下，信号被错误地识别为 ~1 kHz 信号。在 ~125 MSa/s 下恢复了正确的波形。由于 FFT 的分辨率，显示的频率略高于 2.001 MHz。
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图3： 以2.001 MSa/s和1 MSa/s采样率捕获125 MHz信号。在1 MSa/s采样率下，输入信号被错误地识别为约1 kHz信号。
Moku 设备上的抗锯齿措施
模拟低通滤波器
防止数字系统混叠伪像的最常用方法是在 ADC 之前放置一个模拟低通滤波器。该滤波器衰减奈奎斯特频率以外的频率成分，从而减轻混叠。Moku:Lab 的 ADC 采样率为 500 MSa/s，使用 200 MHz 低通滤波器作为抗混叠滤波器。Moku:Go 的 ADC 采样率为 125 MSa/s，使用 35 MHz 低通滤波器。为了演示这一点，我们使用 Moku:Go 的示波器测量了 1、5、10、20、30、40、50 和 60 MHz 的正弦信号。内置测量工具用于测量输入的幅度。图 4 (a) 显示了 30 MHz 输入的示例测量屏幕截图。图1 (b) 绘制了测量的输入相对幅度（与4 MHz 处测量的幅度相比）随输入频率的变化曲线。我们可以看到，30 MHz 以上的信号被低通滤波器衰减了。
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图4： 输入信号的测量作为输入频率的函数。
过采样平均滤波器
在某些测量设置下，Moku:Go 仪器的有效采样率会降低到 125 MSa/s 以下。因此，重新采样步骤可能会引入额外的混叠，需要使用另一个数字滤波器来消除。在这种情况下，仪器可以选择自动对多个采样点进行平均，并将平均结果传递到下游的 DSP，而不是直接进行抽取。这被称为“精度模式”，此过程有效地降低了采样率和系统的带宽。它可以被视为一个数字低通滤波器。在这里，我们使用精度模式（启用自动平均的选项）以 5 MHz 输入重新捕获图 2.001 中所示的数据。使用平均滤波器后，混叠伪影显著减少。
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图5： 捕获 2.001 MHz 信号，禁用平均功能 (a) 和启用平均功能 (b)。启用精度模式后，混叠效应显著降低。
结语
在本应用笔记中，我们讨论了混叠效应。 Moku 设备内置模拟低通滤波器，用于衰减超出 ADC 奈奎斯特频率的信号。 此外，数字滤波技术用于防止重新采样过程引起的额外混叠。 模拟和数字抗混叠措施的结合减少了采样效应引起的信号伪影和失真。