使用 Moku:Lab 数据记录器捕捉高速机械冲击

于二零二五年四月十七日更新 在本应用说明中，我们描述了如何使用 Moku 数据记录器通过应变仪捕获高速机械冲击。 我们的目标是将钢球落到铝板上，测量这个大约 100 毫秒事件的应变，并观察由此产生的任何机械振荡。 在此示例中，我们使用 Moku:Lab，但所有 Moku 设备都能够执行这些测量。

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Moku：实验室数据记录仪

Moku:Lab 数据记录仪可记录 1 或 2 个通道的时间序列电压，采样率为每秒 1 个样本至每秒 1 MSa。数据可以多种格式（包括 MATLAB 的 .MAT 文件格式）记录到 RAM 或可移动 SD 卡中。如果存储空间充足，可以创建长达 240 小时的超长日志。生成的日志可以分享到电子邮件或 Dropbox 等云服务。Moku:Lab 数据记录仪还内置一个波形发生器，可用于提供触发或激励。有关数据记录仪的完整详细信息，请参阅用户手册 [1]。

实验目标

我们要将一个钢球落到铝板上，观察并记录冲击应变以及板中产生的任何机械振荡。 我们将结合 Moku:Lab 示波器和数据记录器仪器使用应变仪和应变仪放大器。

什么是应变？

在机械测试和测量中，应变定义为物体长度相对于其未应变长度的变化。 应变 (ε) 定义如下：

当物体受到压缩力时，它的长度会减少，而其他两个尺寸会略有增加。 同样，当物体受到拉力时，它的长度会增加，而其他两个尺寸会减小（图 1）。

数字 1: 张力和压缩的影响

当物体弯曲时，例如在受到来自上方的冲击时，顶面将处于压缩状态，而底面将处于拉伸状态（图 2）。

数字 2: 弯曲力的影响

在实际情况下，测得的应变非常小，因此无单位测量毫应变（10^-3) 或微应变 (10^-6）经常使用。

应变片背景

应变计是一种机电传感器，可让我们测量机械应变。 它依赖于电导体电导的物理特性。 给定材料的导体的电阻取决于材料的电导率以及导体的长度和厚度。 电阻定义为：

其中 R = 电阻 (Ω)，l = 长度 (m) 和 A（横截面积 m²ρ 是材料的电阻率（Ω·m）。当导体被拉伸时，它会伸长变细，电阻都会增大。同样地，当导体被压缩时，它会缩短变粗，电阻都会减小。因此，机械应变可以直接转化为电阻。铜的电阻率 (ρ) 为 1.72 e^-8 Ω·m；例如，对于一根直径为 0.1 mm、长度为 1 cm 的细导线，其电阻为 22 mΩ。如果我们要测量毫应变，测量的难点在于测量微欧姆量级的微小电阻变化。为了简化电阻测量，需要更长的导线，理想情况下，最好使用电阻率更高的材料。应变计通过在小面积内使用锯齿形箔片来最大化导线长度，从而实现这种细导线的测量。

数字 3: 应变片照片，4mm x 6mm

为了测量应变片的电阻，需要使电流通过导线； 这将导致发生一些自热。 铜的温度系数在室温下为 4.29 e^-3 ppm/°C。因此，温度仅升高10°C，电阻就会变化4.29%。这会严重影响应变测量的准确性。市售应变计通常使用康铜合金，一种铜镍合金。

康铜的电阻率 (ρ) 为 4.9e^-7 （比铜高 28 倍），特别是温度系数为 8 e^-6 ppm/°C，温度稳定性比铜高500倍以上。温度升高10°C仅导致电阻变化0.008%，与铜相比，这是一个非常显著的优势。然而，由细康铜锯齿形材料制成的小型应变计，其典型无应变电阻仅为100 Ω左右；而要测量毫应变，我们需要测量1 Ω的几分之一。典型的应变计的无应变电阻为120 Ω或350 Ω。

惠斯通电桥

通常使用惠斯通电桥电路进行小的电阻变化。 这种电路由两个由激励电压驱动的并联分压器组成。 高阻抗电压表测量两个分压器之间的电位差。 这有效地测量了两个臂之间的电阻差，并且可以非常精确地测量电阻变化。 此外，测量不会因激励源中的电压变化而变化，并且假设电阻器匹配且具有低温度系数，这种布置大大降低了温度影响。

数字 4: 惠斯通电桥

数字 5: 带应变计的惠斯通电桥

假设电桥处于平衡状态，即电压表（V）上的电压为 0 伏，我们可以说：

假设电压表是高阻抗的并且流过它的电流可以忽略不计，我们可以用应变计代替 R4 并说明：

其中 Ve 是源激励电压，Rx 是应变片的电阻。 重新排列 Rx（请参阅 [3] 以获得更全面的讨论）给出：

不过，为了测量毫应变，我们需要测量毫伏级的电压，因此需要一个合适的放大器。我们使用了一个现成的专用应变计放大器 [2]，并将其配置为 0.06 mV/V（相当于 16,667 的增益），以便为 Moku:Lab 输入提供合适的输出电压范围（图 6）。

数字 6: 应变计、放大器和 Moku:Lab

 

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实验装置

实验装置如图 7 所示。铝板被从 1 米高处落下的钢球击中。 当球撞击板时，我们预计会看到杆的初始偏转（因此应变），然后是板的短暂的毫秒系列振荡。

数字 7: 实验装置

Moku：实验室数据记录器设置

Moku:Lab 数据记录器用于捕捉落球过程中应变计的输出。数据记录器设置为高速（1 MSa/s），并记录冲击力。日志文件以“.MAT”格式从 Moku:Lab 通过以太网直接共享到联网的 PC 上，然后导入 MATLAB 进行查看。  

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结果和观察

图 8 展示了 Moku:Lab 示波器捕捉到的球体撞击时间序列图。该轨迹持续约 11 毫秒，显示出约 1.5 毫秒的较大初始撞击应变，随后是一系列周期约为 1.2 毫秒（或 833 Hz）的振荡。从视觉上看，似乎存在一些高频成分。

数字 8: 影响的示波器图

Moku:Lab 数据记录器生成的 .MAT 文件随后被导入 MATLAB，较长的时间序列如图 9 所示。

数字 9: 来自数据记录器的冲击和振荡

这表明初始冲击时应变较大（峰值偏差为 3 V），随后是持续超过 3.5 秒的衰减振荡。在 3.7 秒和 3.8 秒左右，振幅突然变化，对应于板弹起并撞击地板两次。图 10 显示了从 3.45 秒到 3.455 秒的响应以及之前在示波器上记录的振荡。

数字 10: 数据记录器振荡的特写

由于 Moku:Lab 允许我们轻松地将更高分辨率的时间序列导入 MATLAB，我们使用 MATLAB 生成了数据记录的频率图 (FFT)。如图 11 所示，在 950 Hz 和 1700 Hz 处出现了显著的能量峰值。

数字 11: 冲击数据记录的 FFT

950 Hz 的峰值与 Moku:Lab 示波器先前估算的 800 Hz 值相对应（图 8）。1700 Hz 以上的振荡能量非常小。  

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结语

在本应用笔记中，我们解释了机械应变的基本概念和一种常用的测量方法。然后，我们使用 Moku:Lab 数据记录器记录了钢球落到铝板上的机械冲击应变。Moku:Lab 支持通过 Dropbox 轻松共享 MATLAB .MAT 文件格式的数据日志，并支持后续查看时间序列和绘制频率分量图。Moku:Lab 具有 MATLAB API，未来该实验的一个发展方向是利用 Moku:Lab 的网络连接，在 MATLAB 中实现数据采集和分析的完全自动化。  

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案例

[1] Moku:Lab 数据记录仪用户手册： http://download.liquidinstruments.com/documentation/manual/instrument/mokulab/User%20Manual%20%20MokuLab%20Data%20Logger.pdf [2] SGA-A 带集成惠斯通电桥的应变计放大器： https://www.mantracourt.com/products/analog-output-signal-conditioners/strain-gauge-amplifier [3] 惠斯通电桥的维基百科描述和数学讨论 https://en.wikipedia.org/wiki/Wheatstone_bridge

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问题或意见？

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